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高精度开放式数控系统复杂曲线曲面插补关键技术研究

孟书云  
【摘要】: 随着工业进步和人们生活水平的提高,具有复杂曲面的产品在生产和生活中应用日益广泛。这些产品的共同特点就是精度要求高、结构复杂。因此,如何高精度、高效率、低成本地加工这些产品,是诸多工业领域对现代制造业提出的基本要求。本文在江苏省自然科学基金招标项目(BK2003005)的资助下,以曲面上自由曲线型刀轨的插补作为研究对象,拓展现有曲面加工方法,就曲面直接加工时刀具轨迹的导引线生成方法、曲面上曲线的直接插补算法以及空间自由曲线的多轴联动实时高精度插补算法等三个主要问题进行了深入细致的探索研究。 首先提出复杂曲面笔式加工的概念。就笔式加工模式可分为单一路径型笔式加工和局部区域环型笔式加工。复杂曲面的笔式加工方法,克服了等参数线法和等平面法加工曲面的局限性,有利于提高曲面加工效率,改善曲面加工质量。 基于复杂曲面笔式加工的概念,给出基于B样条方法的环切刀具轨迹生成方法。二维封闭B样条曲线环的控制多边形会形成闭合多边形。通过分析封闭曲线环围成的封闭区域的几何拓扑关系,给出了区域内环切导动线的两种生成方法。一种基于映射原理,根据内偏置闭合多边形与外轮廓多边形之间的相似性,由外轮廓控制多边形的各角形域与简单单连通域之间的映射,得到内偏置闭合多边形各角形域顶点。同时,对复杂多边形轮廓偏置过程中产生的自交现象进行了分析,给出了生成无干涉内偏置多边形环的新方法。该方法适用于任意形状多边形构建的二维复杂边界区域内加工路径的生成。而最终的二维导动曲线环是一族B样条曲线,其控制顶点为内偏置多边形顶点。另一种为蛛网型刀具路径生成方法,通过构造封闭多边形的中心,对经线等分,顺次连接等分点得到内偏置导动曲线环。优点是可以避免内偏置环的干涉,但有应用范围限制。 导动曲线从二维平面映射到三维曲面上,生成的才是刀触点轨迹线——一族空间曲线环。由于曲面曲率的连续变化,曲线环间产生的轮廓误差并不一致。因此,定量计算了在预置的均匀行距下,由平面导动曲线环生成的刀触点轨迹环间的实际曲面轮廓误差,提出了基于误差约束的变行距的环型B样条导动曲线族的生成方法。并指出,可以通过调节导动曲线局部的控制顶点,将曲面局部区域轮廓误差控制在要求的范围之内。 为提高曲面上曲线的插补精度,解决加工过程中高进给速度和高精度要求之间的矛盾,插补过程分两个阶段进行。第一阶段为粗插补,给出了无直接数学描述形式的复杂曲面笔式加工轨迹线的插补算法。鉴于直接对该类曲线路径进行插补计算有难度,提出一种基于NURBS导动曲线的曲面上自由曲线的直接插补算法。从NURBS导动曲线和曲面上自由曲线之间的运动几何关系出发,以刀触点速度恒定为前提,由导动曲线参数对时间的Taylor展开式计算出下一粗插补点在导动曲线上对应的参数,从而间接得到加工迹线为曲面上曲线的刀触点坐标。算法确保所有刀触点均位于复杂曲面上。算法仿真测得插补时间小于2ms,但是粗插补理论精度会随进给速度加大而降低。最后分别对三轴和五轴联动应用该算法时带来的理论非线性轮廓误差进行分析,给出误差控制方法。 在不降低进给速度前提下,为进一步提高插补精度,减少加工数据量,依据前一阶段的粗插补数据,提出了第二阶段参数细分实时插补算法。该算法以粗插补得到的刀位和刀轴方向数据为输入,就刀心点轨迹给出了基于参数三次多项式曲线的参数细分实时插补算法和基于三次B样条曲线的参数细分实时插补算法,并作分析比较;就刀轴方向给出了三次样条参数细分实时插补算法。该算法分三步“区间搜索——分段逼近——逐段细化”完成。在计算机上对算法进行测试,测得插补计算时间小于0.03ms。通过实例验证,在进给速度为6000mm/min,细分数为20情况下,插补误差小于0.25μm。研究发现随着逐段逼近精度提高以及细分数目增加,细分插补误差会更小。 本文对复杂曲面笔式加工时的实时插补技术进行了全面系统的研究,给出了具体的实现方法和相关配套技术。曲面笔式加工的思想,避免了现有加工模式带来的问题,为实现复杂曲面的高效高精度加工奠定了基础。


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