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计算几个低阶特征对的动力缩聚法的分析和探讨

王正国  
【摘要】: 对大型复杂结构振动有限元模型进行减缩降阶,是使结构有限元模型可有效地用在结构动力分析和振动计算方面的一个重要措施。上世纪九十年代初发展起来的动力缩聚方法,是目前在有限元分析中使用比较频繁和有效的降阶方法。 通常,大型复杂结构有限元分析模型的自由度数量过高,完整的数学模型无法应用到结构动力分析和计算中去,因此就提出了减缩有限元模型阶数的问题。Guyan和Irons于1965年首先提出了有限元模型静力减缩技术,称为静力缩聚法。从上世纪九十年代初发展起来的动力缩聚法,使有限元模型减缩技术的精度和适用范围大大改善,成为结构有限元模型降阶的一个有效方法。然而,现有的动力缩聚方法在适用范围、收敛性以及收敛速度等方面还有待进一步研究。因此,作为对动力缩聚法的综述,本文主要在以下几个方面对该技术进行了回顾、分析和探讨。 1.对动力缩聚法应用的物理背景和发展过程进行回顾,系统地总结了目前对于动力缩聚法各种改进,并通过分析和算例指出其优势和不足,并提出今后研究的方向。 2.对计算大型结构有限元模型的少数几个低阶特征对的动力缩聚方法收敛性分析;利用矩阵的幂级数展开,分析用动力缩聚法计算矩阵几个低阶特征值的条件,和计算这些特征值的收敛速度;利用矩阵方程求解理论,计算动力缩聚矩阵迭代收敛的一个充分条件;通过算例说明了主、辅坐标的选取对计算结果的影响情况。 3.通过与子空间迭代法的比较进一步说明了动力缩聚方法的收敛特点和计算有效性。


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