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解不等式约束最优化问题的修正拟牛顿算法

蔡庆秋  
【摘要】: 本文主要研究不等式约束非线性规划问题的求解。非线性规划是运筹学的一个重要分支。作为非线性规划的一种特殊情况的不等式约束最优化问题也有着重要的意义和研究价值。截断牛顿法又是非线性优化中一类重要的数值计算方法,它具有良好的收敛性和稳定性,因此在许多领域都有广泛的应用。本文主要研究解非线性不等式约束优化问题的拟牛顿算法。 论文分为六章。第一章为绪论,简要介绍了不等式约束最优化问题和发展概况以及本文主要研究内容。第二章简单介绍了拟牛顿法和截断牛顿法,为修正拟牛顿算法提供了预备知识。 第三章对解非线性约束优化问题提出了一种修正拟牛顿算法。算法以精确罚函数为价值函数,在不采用二阶导数的情况下,通过求解一个子问题来获得搜索方向。和乘子法相比,该算法在理论上减少了计算量提高了运算效率,适合用来求解稀疏的大规模问题。 本文在第四章证明了修正拟牛顿算法的收敛性,并在第五章进行了数值试验,给出了相应的数值结果。这些结果表明本文给出的算法具有一定的发展潜力。


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