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关于Toeplitz矩阵特征值反问题的研究

陈蓓  
【摘要】: Toeplitz矩阵在信号处理、系统识别和图像处理等领域具有重要应用,本文研究Toeplitz矩阵的特征值反问题。提出了由给定的k个特征对构造一个实对称Toeplitz矩阵的一类特征值反问题,利用对称Toeplitz矩阵的特殊结构,矩阵的Kronecker积和拉直,将这类问题转化为一个线性代数方程组,给出了该问题有解的条件及其通解。 本文还研究了构造一个实对称Toeplitz矩阵使其具有给定特征值的另一类特征值反问题。牛顿方法是求解这类问题的重要方法之一,但牛顿迭代的每一步都需要求解大型非对称线性方程组。本文用迭代方法(内迭代)来求这些线性方程组的近似解,给出求解大型Toeplitz矩阵特征值反问题的不精确牛顿方法。该方法可避免牛顿方法的“过度求解问题”,改进牛顿方法的有效性。本文还分析了不精确牛顿方法的收敛性。数值结果表明不精确牛顿方法优于牛顿方法。


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