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两类具有Holling功能反应的食饵—捕食者模型的定性分析

姜玉明  
【摘要】: 近年来,捕食关系成为数学与生态学界研究的一个重要课题。食饵—捕食者相互作用的研究具有非常重要的理论意义和应用价值,其中生物种群持续生存是捕食理论中的一个重要而又广泛的问题,它受到越来越多的学者的关注。本文在已有的Lotka-Volterra模型的基础上,对两类具有Holling型功能反应函数的食饵—捕食者模型进行了讨论。本文首先讨论了一类两种群具有密度制约的HollingIII类功能反应模型。利用定性分析的方法,讨论了模型在收获率条件下平衡点的稳定性,解的有界性,极限环的存在性问题。然后本文讨论了一类具有两捕食者和一食饵三种群并有Holling型功能反应的周期系数的三维模型,利用Brouwer不动点定理,得到系统存在唯一、全局渐近稳定周期解的充分条件。最后本文进一步考虑概周期情形,讨论了对应的概周期系统的一致持续生存性,得到了存在唯一、全局渐近稳定正概周期解的充分条件。这些结果推广了已知的一些结论。


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