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Arbitrary Lagrangian-Eulerian方法及其关键技术研究

王永健  
【摘要】: 在流体大变形问题的数值模拟中,Arbitrary Lagrangian-Eulerian(ALE)方法皆具Euler和Lagrange方法的优点,是目前国内外重点研究与广泛应用的方法之一。针对复杂流体大变形问题的求解,目前ALE方法研究的关键工作主要包括高精度Lagrange有限体积格式的构造,计算网格变形的网格重构方法研究,以及高精度守恒重映方法的研究。本论文针对流体大变形问题的高精度ALE方法数值模拟的研究课题,分别构造了一类交错网格上的高精度ENO型Lagrange有限体积格式和一类两个格心型高精度Lagrange有限体积格式,并结合任意多边形相交技术与网格贡献法思想提出了两类适用于任意网格的守恒重映方法,并成功地将自适应网格技术引入到ALE方法中,实现了一类自适应的ALE方法。主要研究内容有: (1)使用最小二乘多项式重构(LSM)和含有特征分解的ENO多项式重构方法,结合构造时空高精度格式的思想,构造得到了一类两个结构网格下格心型高精度Lagrange有限体积格式。 (2)使用结构网格下的ENO重构多项式技术,推广了四边形结构网格下的一阶有限体积格式,构造得到了交错网格上的ENO型高精度Lagrange有限体积格式。 (3)通过研究任意多边形相交计算问题,实现了一类任意两个多边形相交算法,构造了一类基于ENO重构思想的高精度守恒重映方法。 (4)在分析了二阶保号守恒重映方法的基础上,采用重构多项式的方法代替原算法中的误差补偿方法,利用网格贡献法思想,构造了ENO近似积分守恒重映方法和LSM近似积分两个高精度守恒重映方法。 (5)将高精度Lagrange有限体积格式和高精度守恒重映方法耦合在一起,实现了高精度ALE方法的数值模拟。通过一系列数值算例验证了算法的高精度和可行性。在此基础上,结合有效的自适应网格重构方法,成功的构造了一类自适应的ALE方法。数值模拟的结果表明自适应ALE方法有效的提高了激波和接触间断处数值解的分辨率。


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