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密码学中广义Boolean函数的分解和正规性

许广魁  
【摘要】: Boolean函数是密码学和纠错码理论中一类重要的函数。它们在流密码体制和分组密码体制设计中有着广泛的应用。Boolean函数有很多密码学性质,这些性质被学者广泛的研究,其中一个问题就是研究是否存在一个n 2(n为偶数)维的子空间,使得一个Boolean函数在其上面的限制为常数(仿射函数),这种性质被称为Boolean函数的正规性(弱正规性)。 本文研究了广义Boolean函数的分解以及广义Boolean函数的正规性。 首先,研究了广义Boolean函数在仿射子空间上的限制问题,提出了广义Boolean函数的分解的概念,给出了差分函数的Fourier变换和广义Boolean函数的Fourier变换之间的联系,并讨论了满足严格雪崩准则和扩散准则的广义Boolean函数的Fourier谱的性质。特别地,描述了广义Bent函数的限制的Fourier谱和其对偶函数的分解的Fourier谱之间的联系。 其次,对正规Boolean函数进行了推广,提出了广义正规Boolean函数的概念。给出了一些广义正规Boolean函数的构造方法和检验一个广义Boolean函数是否是正规的一个算法。 最后,讨论了广义正规Bent函数及其对偶函数所具有的一些独特性质,并且利用广义正规Bent函数构造了一类新的广义Bent函数。


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