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GM(1,1)模型的特性与优化研究

王正新  
【摘要】: 本文以灰色系统理论中的GM (1,1)模型为主要内容,其核心包括GM (1,1)模型的特性、GM (1,1)模型的优化和GM (1,1)幂模型研究三个部分,在各个部分对相应的模型作了应用,以期在前人研究的基础上,进一步完善灰色模型理论体系,扩大灰色预测理论与方法的应用范围。具体内容包括以下几个方面: 1.初步探讨了灰色模型的病态性问题。运用矩阵理论的特征值估计定理,经过一系列的数学推导发现,只有在原始序列首项不为零,其它各项近似为零的常数序列的情况下灰色模型才会发生病态性问题,对于这类序列在进行预测时是没有实际意义的。 2.分析了GM (1,1)模型的稳定性与发展系数? a的关系,研究了无偏GM (1,1)模型的混沌特性以及适用范围,并与GM (1,1)模型做了比较。从混沌理论的角度得到了无偏GM (1,1)模型的适用范围及其适应性比GM (1,1)模型有所增强的原因。 3.以原始数据序列的模拟值和原始数据序列的误差最小化为目标,基于最小二乘原理确定时间响应函数中常数C,从而构建了一种新的优化的GM (1,1)模型,有效解决了GM (1,1)模型白化响应函数初始条件确定的问题。 4.从GM (1,1)模型背景值z (1 )(k)的几何意义出发,用非齐次指数函数来拟合一次累加生成序列,提出了一种背景值构造的方法,得到一种更为合理的背景值计算公式,使得优化后的模型模拟和预测精度有显著提高,尤其是当发展系数绝对值较大时仍然保持很高的精度。 5.在分析现有灰色Verhulst模型中存在问题的基础上,根据灰色Verhulst模型的白化微分方程的形式,推导出一种新型灰色Verhulst模型,使得差分方程的参数与其在微分方程中对应的参数具有更好的一致性。 6.根据灰色系统信息覆盖的基本原理,给出了GM (1,1)幂模型中参数α的估计算法,讨论了α的不同取值对模型解的性质影响。对其白化微分方程解的定理进行了补充,并给出了白化微分方程解的优化方法,进一步推广了GM (1,1)幂模型的应用。


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