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可逆计算中逻辑综合若干问题研究

管致锦  
【摘要】: 可逆计算是一个新兴的研究领域,它在现代和未来计算机的诸多技术中都具有重要价值。可逆逻辑综合是可逆计算研究的关键问题之一。它是低功耗电路设计和量子信息技术研究的重要组成部分,并在信息安全、纳米技术等现代技术领域也有着重要应用。可逆逻辑综合,就是按照可逆网络无扇出、无反馈等约束条件和限制,实现相应的可逆逻辑网络,并使得代价尽可能小。目前,在可逆逻辑门网络的构造、可逆逻辑综合的算法、规模、优化、代价以及可逆逻辑综合相关应用等方面有许多问题需要解决。本文的主要贡献在于: 1.构造了一个可逆逻辑门网络级联系统,主要工作包括:分析和证明了同型Toffoli门串联输出结果与Toffoli门个数之间的关系;给出了Toffoli门串联网络的计数;揭示了输入向量(0,1,…, 2 n ?1)中Hamming重量H ( w)≥n?1的位向量个数与位向量位数之间的关系;给出了Toffoli门串联网络变换种类的计算方法;提出了能够进行Toffoli门串联、并联和混联的网络级联算法。利用这些算法构造了一个基于Toffoli门的可逆网络级联系统,实验验证了该系统的有效性。 2.在可逆逻辑综合的模型构造和代价分析方面,提出了正反控制可逆级联模型;分析了正反控制可逆级联模型的代价,给出了基于该模型可逆网络中NOT门化简的方法。揭示了增加可逆门的综合方法中对任意可逆函数收敛的性质,提出了相应的可逆综合算法。部分NCMC Benchmark函数测试和结果分析表明,综合过程中标志可逆网络最小化代价的无用输出信息数和可逆门的数量都取得了比较理想的效果。 3.在逻辑函数可逆综合方法中主要完成了下面三个方面的工作: (1)提出了基于SOP的逻辑函数优化方法,该方法通过多输出函数的蕴涵项扩展、积项集合的补集求解、布尔函数的无冗余覆盖选择和布尔函数的RM变换等一系列步骤,化简一个标准的逻辑函数。实验结果验证了上述过程中相关算法的有效性。给出了优化后的逻辑函数转化为FPRM的算法,以此变换SOP为正极性Reed-Muller形式。提出了一个可逆逻辑函数的综合算法,使用固定极性Reed-Muller分解,在每个分段综合逻辑函数为Toffoli门网络。用NCMC Benchmark例题验证了算法的有效性。 (2)证明了任意一个变换S n可以通过n-轮换和一个变换τ生成,因此任意相邻的2-轮换置换可以通过至多两个NOT门在无附加信息位的情况下生成,推导出任意可逆逻辑门网络可以通过NOT门和2-CNOT门实现。给出了一个基于置换群的可逆逻辑门网络级联算法,并通过实例对算法进行了验证。 (3)提出了基于布尔置换构造可逆网络的两种方法:第一,详细分析了布尔置换两个重要的判定条件,给出了交换选择满足布尔置换条件平衡函数的方法,提出了通过布尔置换迭代构造可逆网络的算法。算法分析结果表明,采用该算法可以较快地构造可逆网络。第二,揭示了{0,1, 2, , 2 n ? 1}上置换群中的正形置换是一个n位可逆网络,并分析了正形置换构成一个可逆网络的特点;证明了两个可逆网络级联成一个可逆网络等价于{0,1, 2, , 2 n ? 1}上置换群中两个正形置换的积;提出了基于正形置换的可逆网络级联算法。 4.在可逆逻辑综合的应用方面:根据加密系统中处理器能量消耗主要发生在运算器的特点,为了减少因逻辑信息位的丢失产生的能量损耗,进而达到减少能量消耗的目的,提出了基于可逆逻辑进行加密系统设计的思想。采用PNC可逆逻辑门设计了进位传送加法器、进位存储器、乘法器、累乘器、寄存器和累加器。运算器本身构成一个可逆的网络,实现了一个低功耗可逆加密系统的设计。


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