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基于属性层次结构的FCA及其在认知诊断中的应用研究

杨淑群  
【摘要】: 形式概念分析(Formal Concept Analysis,FCA)是研究认知科学的有力工具,形式背景表达了对象与属性的关联关系,属性之间的约束关系直接影响形式背景的生成,研究基于属性层次结构的FCA(Formal Concept Analysis based on Attribute Hierarchy,AH-FCA)有其科学意义。认知诊断(Cognitive Diagnosis,CD)正成为日益重要的研究课题,具有认知诊断功能的计算机化自适应测验(Computerized Adaptive Testing with Cognitive Diagnosis,CD-CAT)的研究将大力促进计算机化测验。研究表明强调施测前属性层次关系的确定是有必要的,那么AH-FCA的研究有益于CD-CAT的探讨,基于AH-FCA的概念格适于CD-CAT的认知诊断模型。 在分析FCA、CD与CAT理论中原理和概念的基础上,从属性层次结构出发,生成基于属性层次结构的形式背景,构建基于属性层次结构的概念格,以此作为CD-CAT的认知诊断模型。本论文的主要研究工作如下: (1)提出有效/无效项目的判定方法 定义了有效/无效项目,把有效/无效项目的判定转化为简单的代数运算。 (2)提出简化Q阵的扩张算法与渐增式扩张算法 采用有效/无效项目判定方法,提出简化Q阵的扩张算法与渐增式扩张算法,并与Tatsuoka算法进行了实验比较。扩张算法的思想是寻找类似线性空间中基的一组有效项目,其他的有效项目可通过“基”来“线性”表达,从“基”出发扩张出其他的有效项目。渐增式扩张算法原理同扩张算法,扩张算法从可达矩阵出发,根据向前回归的思想逐步扩张出简化Q阵,而渐增式扩张算法的初始条件为空矩阵,逐步添加可达矩阵的列,采用向后回归的思想逐步扩张成简化Q阵。 (3)提出基于属性层次结构的概念格生成算法 指出形式背景为Ea阵的情况下,经典的Godin算法生成错误的概念格,并对其进行修正。分析Ea阵的规律,研究Ea阵与其诱导的概念格中概念集之间的关系,提出高效的基于Ea阵的概念格生成算法。结合简化Q阵的渐增式扩张算法,将基于Ea阵的概念格生成算法扩充为基于属性层次结构的概念格生成算法。 (4)基于FCA的CD-CAT的理论与实现 考虑属性之间的约束关系,提出属性层次结构的三种基本类型,以基于属性层次结构的概念格作为CD-CAT的认知诊断模型。给出CD-CAT的题库建设、CD-CAT的选题策略、CD-CAT的能力估计方法和CD-CAT的终止规则,从而设计出基于FCA的CD-CAT。采用Monte Carlo模拟方法,按照CD-CAT系统的设计思路进行测验,实验表明能较好地对被试的知识状态进行诊断,能力估计精度也较高。 (5)提出基于FCA渐进式CD-CAT模型 属性粒度的粗细将影响诊断测验的效率和诊断的准确率,综合诊断测验的效率和诊断的准确率,提出基于FCA的渐进式CD-CAT,给出两个渐进式CD-CAT的认知诊断模型:基于属性层次结构的渐进式CD-CAT认知诊断模型与基于项目空间图的渐进式CD-CAT模型。


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