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时域有限元电磁计算方法的研究

杜磊  
【摘要】:本论文针对计算电磁学中的时域有限元(FETD)方法做了一些研究。 在基于二阶矢量波动方程的FETD方法中,为增强完全匹配层(PML)吸收边界条件的吸收效果,提出了采用一阶阻抗边界条件来代替理想电壁(PEC)截断PML边界的方法,达到了良好的效果。 在波导阻抗边界条件的基础上,应用泰勒级数展开,推导出时域中的二阶波导阻抗边界条件,在基于矢量波动方程的FETD方法中,用于截断PML边界,与一阶阻抗边界条件截断PML边界相比,进一步提高了PML边界条件的吸收效果。 针对FETD方法仿真未知量较大结构时,形成大型稀疏矩阵方程不便求解的问题,研究了区域分解中的撕裂对接法在基于二阶矢量波动方程的FETD方法中的应用。并采用该方法对准周期结构进行了高效时域电磁分析。在基于麦克斯韦方程的FETD方法中,采用棱边元(Whitney-Ⅰ型基函数)展开电场E和面元(Whitney-Ⅱ型基函数)展开磁通量B,利用棱边元的旋度是其所在面元的线性组合的关系,使得只有电场的更新需要进行稀疏矩阵方程求解,而磁场的更新显式获得。在此基础上,将无条件稳定的Crank-Nicolson (CN)格式和交替方向隐(ADI)格式的时间差分方法引入其中,实现了该方法的无条件稳定特性。在理论推导和算例验证的基础上,比较了CN-FETD方法和ADI-FETD方法的精度。提出了在FETD方法中,采用ADI时间差分格式所得矩阵方程与CN时间差分格式下将一个时间步拆成两个半时间步所得的矩阵方程一致,两种时间差分格式具有相同的精度,ADI-FETD方法不存在类似于ADI-FDTD方法中的分裂误差问题。


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