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时滞系统稳定与控制:进一步的分析与研究

张保勇  
【摘要】:时滞系统是控制系统理论中一直得到关注的基础性研究领域之一.时滞系统在本质上是无穷维系统,对其深入分析和研究是较为困难的,没有统一的方法和理论,必须针对不同时滞系统的具体结构特点和不同的控制问题进行具体的分析和处理.本文在前人工作的基础上,通过对相应研究方法的分析与改进,针对一系列较为重要的时滞系统和控制问题,进行了较为深入的探讨和研究,获得了较为丰硕的研究结果,较好地改进和提高了现有结论.本文的具体工作和所取得的成果简要叙述如下: 1.针对具有时变时滞的神经网络模型,研究了稳定性分析问题.首先假设神经元激励函数满足一个相对较弱的约束条件.在该假设条件下,对任意正定对角矩阵获得了一组不等式,这一结论对减小结果保守性起到了重要作用.在此基础上,根据系统模型的结构特点,构造了合适的Lyapunov-Krasovskii泛函,并借助于文献中的自由权矩阵方法,获得了线性矩阵不等式(LMI)形式的时滞相关条件,这组条件可以保证所考虑的系统模型是全局指数稳定的.提供的数值算例表明,与已有相关文献中的结果相比,本文给出的结果具有更小的保守性. 2.针对带有分布时滞的线性中立系统,研究了稳定性分析和H∞控制问题.首先,通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函,并借助于文献中的Jensen积分不等式,获得了LMI形式的时滞相关稳定性判据,改进了已有结论.其次,获得了状态反馈H∞控制器存在的新结果,提供了相应的设计算法.所设计的控制器可以保证闭环系统是渐近稳定的并且具有指定的H∞扰动抑制水平.提供的数值算例验证了设计方法的有效性. 3.针对具有时变时滞的离散时间线性系统,研究了稳定性分析问题.构造了更具一般性的Lyapunov-Krasovskii泛函,获得了保守性小的时滞相关稳定性判据,并从数值算例的层面上验证了该判据的优越性.进而研究了离散时间线性系统的有记忆状态反馈控制问题,获得了期望控制器存在的时滞相关结论,并提供了相应的设计方法.提供的数值算例验证了设计方法的有效性. 4.针对带有时变时滞的连续时间马尔可夫跳变系统,研究了稳定性分析、输入饱和约束下的镇定、无源性分析和无源化控制等问题.首先,通过在Lyapunov-Krasovskii泛函的二重积分项中引入与模态相关的正定矩阵,改进了文献中有关Lyapunov-Krasovskii泛函的构造方法,从而获得了保守性小的时滞相关稳定性判据.在此基础上,进一步得到了输入饱和约束下的镇定问题有解的时滞相关结论,建立了状态反馈控制器和动态输出反馈控制器的有效设计方法.最后,获得了状态反馈无源化控制器和输出反馈无源化控制器的存在条件和设计方法,提供的数值算例验证了设计方法的有效性. 5.针对带有定常时滞的模糊系统,研究了基于指数估计的鲁棒镇定问题.提出了一种基于简化LMI的模糊控制设计新方法,明显减少了模糊控制设计结论中的LMI个数和决策变量的个数,从而减小了计算成本,使所得结论更易于检验和应用.应用这一新方法,获得了状态反馈模糊控制器存在的时滞相关结论,这些结果不仅与时滞的大小有关,而且与指数衰减率有关,这使得人们可以根据对衰减率有所选择的实际需要,来设计相应的控制器.期望控制器可以通过求解一组LMI而得到.提供的数值算例验证了设计方法的有效性. 6.针对带有时变时滞的模糊系统,研究了不同性能指标约束下的状态反馈模糊控制设计问题.首先,在连续时间系统的情形下研究了无源性分析与无源化控制问题,以LMI的形式获得了状态反馈模糊控制器存在的时滞相关结论,并提供了相应的设计算法.其次,在离散时间系统的情形下研究了鲁棒H∞控制问题和广义H2控制问题,通过构造与模糊隶属函数有关的Lyapunov-Krasovskii泛函,并借助于松弛LMI方法,获得了期望控制器存在的新的时滞相关结果,提供了相应的设计方法.提供的数值算例验证了设计方法的有效性.


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