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切换系统的集合稳定性分析和反馈镇定

林相泽  
【摘要】:虽然对于切换系统的稳定性研究引起了越来越多学者的关注,但是大多数研究成果基于切换系统的子系统具有共同孤立平衡点这一假设。实际上,许多切换系统的稳定状态常常不是孤立平衡点,而是平衡点的集合或流形,如电子振荡器、人口动态等.正如Rouche所指出的,集合的渐近稳定性比平衡点的渐近稳定性更加符合实际工程需要。因此,对切换系统集合的稳定性分析和反馈控制更加符合实际工程需要,有必要进行更深入的讨论.但是,目前对于切换系统集合稳定性和反馈镇定的研究还刚刚起步,其一般性理论的研究和探讨还有待于进一步深入。本文在借鉴现有非线性系统理论的概念和方法基础上,讨论了切换系统的集合稳定性分析和集合反馈镇定控制器的设计问题,给出了切换系统的集合稳定性分析和反馈控制器设计的初步结果.具体内容如下: 1.将输出对状态稳定和状态模可观测等概念进行推广,得到了输出对V(x)稳定、小时间V(x)可观测、大时间V(x)可观测的定义.利用上述定义,结合输出积分有界条件,给出了切换系统的V(x)零值集稳定的充分条件。分别利用公共Lyapunov函数和多Lyapunov函数证明了文中结论.详细讨论了输出对V(x)稳定与输出对状态稳定及其它相关定义之间的关系. 2.为了研究切换系统集合的状态反馈镇定,将输入对状态稳定进行推广,得到了输入对V(x)稳定的概念.基于这个概念,给出了一类具有Lyapunov稳定子系统的切换系统的不变集可状态反馈镇定的条件,并分别利用公共Lyapunov函数和多Lyapunov函数给出了详细证明。详细讨论了输入对V(x)稳定与集合输入对状态稳定的关系。 3.将输入输出对状态稳定的概念进行了推广,得到了输入输出对V(x)稳定的概念.基于输入输出对V(x)稳定这一概念并结合系统无源性结论,给出了一类切换系统不变集可输出反馈镇定的充分条件.详细讨论了输入输出对V(x)稳定与输入输出对状态稳定的关系. 4.将状态模可观测的概念进一步推广,基于推广后的概念,讨论了子系统无源的切换系统不变集的有界输出反馈镇定及动态输出反馈镇定。利用多Lyapunov函数给出了闭环系统渐近稳定的详细证明。 5.由于构造公共Lyapunov函数比较困难,而大多数多Lyapunov函数的稳定性判断准则需要讨论在切换时间点的Lyapunov函数值,有悖于经典Lyapunov方法的思想。作为对LaSalle不变性原理的推广,积分不变性原理利用系统输出的可积性及系统的可观测性来讨论系统稳定性,避免了构造Lyapunov函数。将积分不变性原理进行推广,用来讨论线性切换系统的稳定性,并利用线性切换系统的可观测性,讨论了系统的渐近稳定性.


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