切换系统稳定性分析与优化控制若干问题研究

【摘要】：本文研究了切换系统稳定性、基于稳定性的优化目标函数的构造以及目标函数求解中的若干问题,主要内容如下： 针对一类切换线性系统的优化控制问题,切换总次数、切换次序、切换时刻均为变量,把切换次序转化为系统的离散输入,利用线性二次优化和混合整数规划方法构造目标函数,多Lyapunov函数方法保证了系统在任意切换下的稳定性,最后利用遗传算法来求解目标函数。 针对一类子系统皆为lurie系统并且参数具有不确定性的切换非线性系统,研究了其鲁棒稳定的问题。基于多Lyapunov函数方法和线性矩阵不等式方法,给出了使系统鲁棒稳定的条件。 针对一类切换总次数、切换次序、切换时刻均为系统变量的切换系统,研究了其优化控制的问题。其中对切换总次数和切换次序没有事先给于确定。给出了包括切换总次数、切换次序、切换时刻三组变量的目标函数,然后利用遗传算法求解目标函数,得到使得目标函数最小的一组切换总次数、切换次序、切换时刻。 利用驻留时间法和Gronwall-Bellman不等式研究了一类切换系统的输入-状态稳定分析与优化控制问题。将切换时刻和切换次数约束条件转化为线性约束条件,提出了具备输入-状态稳定的优化问题目标函数新的形式,通过求解微分代数方程组即可得到优化结果。与已有方法相比,文章中所提方法无需引入新的状态变量,无需构造输入-状态控制Lyapunov函数,无需所有子系统都是输入-状态稳定的,为控制器的优化设计提供了便利。 利用多Lyapunov函数方法、驻留时间法和Gronwall-Bellman不等式研究了一类时滞切换系统的输入-状态稳定性分析问题。从系统输入-状态稳定定义出发,给出了使得一类时滞切换系统输入-状态稳定的充分条件。与已有的方法相比,无需同时满足构造输入-状态稳定控制Lyapunov函数和所有子系统都是输入-状态稳定的条件,为控制器的设计提供了便利。