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线性投影分析的理论与算法及其在特征抽取中的应用研究

杨健  
【摘要】: 特征抽取是模式识别中最基本的问题之一。无论是人脸识别还是字符识别,抽取有效的鉴别特征是解决问题的关键。线性投影分析,包括主分量分析(或称K-L变换)和Fisher线性鉴别分析,是特征抽取中最为经典和广泛使用的办法。该文就有关线性投影分析的理论与算法进行了深入的研究,所提出的算法在人脸识别和手写体字符识别方面得到了较成功的应用。 该文完善了具有统计不相关性的线性鉴别分析的理论构架,给出了求解不相关的最优鉴别矢量集的一个非常简单而有效的算法,并指出统计不相关的线性鉴别分析的理论是经典的Fisher线性鉴别法的进一步发展。证实了不相关的线性鉴别法优于Foley-Sommon鉴别法并分析了其中的原因。揭示了具有统计不相关性的线性鉴别分析与经典的K-L展开方法的内在关系,即不相关的线性鉴别分析方法与包含在类均值向量中判别信息的最优压缩方法是等价的,并在此基础上导出了一种最优K-L展开方法。我们分别在Concordia University CENPARMI手写体阿拉伯数字数据库和南京理工大学NUST603HW手写汉字样本库上证实了所提出算法的有效性。 该文从理论上解决了奇异情况下基于Fisher准则的最优鉴别矢量集的求解问题,为高维、小样本情况下线性鉴别分析方法建立了一个统一的理论框架。在该理论框架下,最优鉴别矢量集的计算只需要在一个低维向量空间内进行,从而极大地提高了求解效率。更为重要的是,我们进一步揭示了高维、小样本情况下线性鉴别分析的本质,即先作K-L变换,再用Fisher鉴别变换作二次特征抽取。这个发现很有意义,它使奇异情况下的最优Fisher线性鉴别特征的抽取过程变得清晰明了,简单易行。这将为Fisher线性鉴别分析在图像识别等领域的取得更为广泛的应用铺平了道路。进一步地,在该理论框架下,具体给出了处理高维、小样本问题的组合最优的线性鉴别分析算法,在ORL标准人脸库和NUST603人脸库上的试验结果证实了该方法的卓越性能,在识别率方面均优于以往的同类方法。 该文提出了一种具有统计不相关性的图像投影鉴别分析方法。与Liu鉴别分析方法相比,该方法具有能够消除投影特征向量之间相关性的优点,从而大 摘要 幅度地提高了所抽取特征的鉴别能力。还同时提出了图像投影主分量分析方法。 所提出的这两种方法的共同特点是,在进行图像特征抽取时,不需要事先将图 像矩阵转化为高维的图像向量,而是直接利用图像矩阵本身构造图像散布矩阵, 然后基于这些散布矩阵进行主分量分析与线性鉴别分析。这样就从根本上避免 了在高维的图像向量空间内构造散布矩阵并计算特征向量的困难,大幅度地降 低了特征抽取过程所耗费的计算量。在ORL标准人脸库和NUST603人脸库上 的试验结果表明,与通常的主分量分析与线性鉴别分析方法相比,图像投影鉴 别分析与主分量分析技术将特征抽取的速度提高了一个数量级以上。不仅如此, 其识别精度依然高于传统的Eigenfaces与Fisherfaces方法。 该文提出了一种基于复向量进行特征表不的并行融合新策略,建立了复线 性投影分析的理论,给出了复特征空间内进行线性特征抽取方法,事实上,经 典的线性投影分析理论与方法只是本文理论与方法的一个特例。在ConCordia University CENPAR人11阿拉伯数字库、NUST603HW手写汉字样本库及ORL人 脸数据库上的试验结果表明,所提出的并行特征融合方法不仅能大幅度地降低 原始特征的维数,向且较大程度上提高了分类识别的效果。不仅如此,试验结 果还证实了所提出的基丁复线性投影分析的并行特征融合方法优于传统的串行 特征融合方法:


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