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恒化器系统的建模与稳定性分析

邱志鹏  
【摘要】: 恒化器模型是生物和数学中非常重要的模型之一。利用恒化器连续培养微生物已是微生物学研究中的一项重要的研究手段;是原理和应用之间的一个极其重要的中介。它已广泛的应用于研究微生物的种群增长和相互作用规律,也应用于生态系统尤其是水生生态系统的管理,预测和环境污染的控制。 本论文基于当前生物学模型,特别是恒化器模型的研究现状,深入系统的研究了时滞和扩散方程描述的几类恒化器系统的渐近性态,本文的主要内容包括以下几个方面: 一、研究了具有Beddington-DeAngelies功能性反应函数的时滞恒化器模型,利用无穷维连续动力系统的一致持续生存的理论给出了两竞争种群一致持续生存的充分条件,利用单调动力学系统得到了系统的全局渐近稳定性。 二、研究了无种内竞争和有种内竞争的具有阶段结构的时滞恒化器模型的渐近性态,对于两类模型,都在正平衡点存在性的条件下证明了该系统的一致持续生存,对于两类相应的常微系统的模型,均在正平衡点存在性的条件下证明了该正平衡点的全局稳定性。 三、研究了单营养食物链的恒化器模型的渐近性态,利用波动引理给出了边界平衡点全局吸引性的充分条件。然后利用无穷维动力系统一致持续生存的理论给出了该系统一致持续生存和绝灭的充分条件。 四、在周期环境中研究了扩散双营养恒化器系统的一致持续生存和周期解的存在性。利用无穷离散动力系统的一致持续生存的理论给出了该系统一致持续生存的充分条件。然后在一致持续生存的条件下得到了该系统周期解的存在性。 五、研究了一般的具有周期环境扩散种群模型的渐近性态。利用反应扩散方程的比较原理给出了系统存在周期解的充分条件。然后利用单调正、凹算子理论,给出了该扩散种群模型周期解全局吸引的充分条件。从而把有关时滞系统的相关结果推广到了扩散系统。并给出了具体的应用。然后进一步研究具有周期环境的双营养扩散恒化器模型的渐近性态,在周期解存在唯一的条件下证明了该周期解的全局吸引性。 六、研究了一类生物反应器中双营养扩散模型的渐近性态。在该生物反应器系统中引入了系统本身存在的流速,并考虑了系统中营养和种群的不同扩散率和种群在反应器中的死亡率。首先考虑了具有互补营养的扩散模型,得到了该系统中种群 绝灭和一致持续生存的充分条件;并对营养和种群具有相同的扩散系数和种群零死 亡率的模型,证明了该系统存在唯一的正平衡解,并证明了该平衡解的全局吸引性。 然后研究了具有可替代营养的扩散模型,给出了系统中种群绝灭和一致持续生存的 充分条件;并进一步研究了营养和种群具有相同的扩散系数和种群零死亡率的模型 唯一正平衡解的全局吸引的充分条件。


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