2-D奇异系统的稳定性、能稳能检测性分析与设计

【摘要】： 本论文主要研究2-D线性离散奇异系统的稳定性、能稳性与能检测性。 在内部稳定性部分，本论文针对2-D线性离散系统的奇异一般模型，首先证明了关于容许2-D奇异系统的Inner稳定性与内部稳定性一致的猜想，将2-D正常系统的内部稳定性概念推广到2-D奇异系统。其次，将稳定性判别的Lyapunov方法推广到奇异情形，建立了适用于1-D和2-D线性离散奇异系统稳定性分析的Lyapunov方程。然后，将内部稳定性概念推广到2-D奇异时滞系统的Roesser模型，得到2-D奇异时滞系统内部稳定的充要条件。 在能稳性和能检测性部分，用频域研究方法，分别给出了2-D奇异系统能稳、能检测的两个等价条件，一个是能稳、能检测的秩判别条件，另一个为Bezout恒等式存在稳定的有理函数矩阵解。在此基础上，证明了2-D奇异系统内部稳定的充要条件为它是BIBO稳定，且能稳能检测的。另外，对能检测的奇异系统给出了设计渐近观测器的构造性算法，还对一类奇异系统用时域方法设计了奇异渐近观测器，推广了2-D线性离散系统的分离性原理。 最后，讨论了2-D奇异系统控制中的两个问题：用动态规划方法求解2-DFMMⅡ描述的奇异系统的最优控制问题，以及通过状态反馈对2-D SRM表示的系统进行精确模型匹配问题。对正常或奇异的第二类Fornasini-Marchesini模型(FMM Ⅱ)，给出最优的2-D控制序列、最优轨线的计算方法。对一类2-D奇异Roesser模型，给出了对象系统能通过状态反馈进行精确模型匹配的充要条件和算法。 本论文提出的所有算法均给出了描述性算例。