多种资产的实物期权问题

【摘要】： 实物期权是目前比较热门的话题。本文就实物期权中的一个典型问题(即工厂的投资问题)，来讨论多种资产的实物期权问题。 引言部分，简要介绍了实物期权的背景及实物资产的期权问题的研究现状。并提出了本文要做的工作。 第一章，介绍了本文将用到的随机微分方程(SDE)及随机控制的一些主要结论，如Ito公式、Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程。 第二章，利用最优控制的相关结论，建立最优生产计划的随机控制模型，此模型包括状态方程、收益函数等。其中商品价格满足一随机微分方程，收益函数为带停时的一般收益函数。 第三章，利用动态规划方法及最优停时理论，建立值函数所满足的HJB方程，并证明了最优策略的一般存在性结果。 第四章，研究了与第三章相对应的偏微分方程(PDE)。主要讨论了所得PDE的特解的构造和性质。其中考虑了特殊情况(n=2且商品生产相互独立)下的相关结论。 第五章，精确地解出了第四章中得出的HJB方程，并给出生产和停时的最优策略。 第六章，对某特殊情形(运行收益函数由商品价格线性表示)进行解释。其中涉及了几个参数。通过分析得出显式解，此解可根据参数值的变化而表示出不同形式的最优行为。 第七章，对本文结果做了总结，并给出可能进一步研究的思路。