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散度族非线性模型的统计分析

冯予  
【摘要】:散度族非线性模型是数理统计中一个新兴的研究课题,具有重要的理论意义和广泛的应用前景。本文研究了散度族非线性模型和散度族非线性随机效应模型的若干统计推断问题。对指数族非线性随机效应模型,本文首次利用Q函数进行统计诊断。主要创新性研究成果如下: (1)对一类非常广泛的散度族非线性模型;利用Fisher信息阵作加权内积,对该模型建立微分几何结构。提出二种度量模型非线性强度的指标,模型的固有曲率和参数效应曲率。基于此几何结构,首次研究了均值飘移模型的曲率度量;得到了Cook距离,似然距离,偏差度等影响诊断统计量的曲率表示式。 (2)对散度族非线性模型的变离差问题,首次给出基于似然比统计量和Score统计量的检验方法。实例分析证明了我们方法的有效性。 (3)首次给出散度族非线性随机效应模型的定义。基于Laplace展开方法讨论参数估计的渐近性质。对该模型也建立相应的几何结构,给出二种曲率度量。研究了参数置信域的曲率表示,得到了参数与子集参数基于似然比统计量的置信域的曲率表示。并研究了若干与统计曲率有关的渐近性质。 (4)首次给出指数族非线性随机效应模型的定义,首次利用隐变量模型与Q函数,对该模型进行统计分析。首先采用Gibbs抽样,MH算法,求出参数的ML估计。给出该模型的Q函数定义。利用数据删除法对模型进行统计诊断,提出几种诊断统计量,并对模型进行了局部影响分析。


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