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任意面内荷载作用下圆板的弯曲、振动与屈曲分析

张海军  
【摘要】:本文应用能量法中的Ritz(里茨法)全面、彻底、细致地研究了任意面内力作用下圆板的力学特性,即弹性圆板在任意面内力作用下的横向静力弯曲、屈曲及自由振动特性。首先,导出了用极坐标系描述的一对集中力作用下圆板的面内应力方程,由力的叠加原理可以得到多对面内集中力作用下圆板的面内应力方程,由积分计算得到任意面内分布力作用下圆板的面内应力表达式。然后取幂级数和三角级数的积作为容许函数,应用Ritz(里茨法)分别导出了任意荷载作用下的静力弯曲、屈曲、振动的方程。通过编制相应的Fortran程序,从而求得了任意荷载作用下圆板的弯曲位移、屈曲荷载及固有频率。此方法不但能给出高精度的结果,而且收敛性能够保证、计算量小、分析过程较简单且编程也较容易。 本文主要以简支圆板在多对面内集中力与分布荷载作用下的情况为例进行了数值计算,结果充分说明了本文方法的正确性和可应用性。对于其它的各种情况,也做了一些相应的研究。这些算例清楚地表明,本文方法有很好的收敛性和很高的精度。


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