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共轭梯度法的研究

段秋枫  
【摘要】:非线性共轭梯度法是最优化中一种重要的方法。它具有算法简单、不需要存储任何矩阵的优点,特别适合于求解一些大规模问题。近年来,随着计算机的飞速发展和实际问题中大规模优化问题的涌现,寻找快速有效的共轭梯度法成为了学者们研究的热门方向之一。本文主要考虑求解无约束最优化问题的共轭梯度法。论文包括三个部分,分三章来叙述。 在第一章我们介绍了共轭梯度法的产生、研究价值及研究的现状。第二章分为两部分:首先,我们通过给出共轭梯度法的主要参数β_k的一个范围对文献[7]中的算法进行了推广。其次,我们将这种算法与非单调线搜索相结合,提出了一种新的非单调的共轭梯度法,证明了新算法的收敛性,并对它进行了测试。基于文献[10]中的思想,在第三章中我们给出一类在新的共轭条件下的共轭梯度法,在一定的条件下建立了此类算法的全局收敛性,并由数值实验表明此类共轭梯度法有与PRP方法相媲美的良好数值效果。


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