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多体系统传递矩阵法研究及其在发射动力学中的应用

何斌  
【摘要】:在过去的数十年间,多体系统动力学已成为机械系统设计和仿真的重要工具,特别是在兵器、航空、航天、车辆、生物力学、机器人、精密机械、武器系统等研究领域,研究人员在理论和计算研究工作中提出了许多有效的多体系统分析新方法,几乎所有的多体系统动力学方法进行数值仿真时一般都分两步:首先推导系统总体动力学方程,再对系统总体动力学方程进行数值积分求解。由于诸如Newton-Euler法、Lagrange方法等建模方法的不同,总体动力学方程形式上分为纯微分方程组和微分代数混合方程组两类。 本文在多体系统传递矩阵法的基础上,首先推导小运动空间多体系统元件如弹簧、集中质量、刚体、非均匀欧拉梁等的传递矩阵,将图论描述方法引入线性多体系统传递矩阵法,采用规则标号方法和宽度编码原则,发现了总体传递矩阵与系统拓扑结构之间的相似关系,形成了程式化的链式、分叉、网络多体系统总体传递矩阵拼装方法。通过结合有限段法和多体系统动力学离散时间传递矩阵法(DT-TMM-MS),形成了非线性梁有限段离散时间传递矩阵法,该方法保留了有限段法适用于几何非线性大变形分析、自动考虑动力刚度项等优势,又保留了DT-TMM-MS建模方便灵活的特点。结合DT-TMM-MS和Riccati变换,提出了多体系统Riccati离散时间传递矩阵法,通过对十万自由度的特大系统分析计算表明,多体系统Riccati离散时间传递矩阵法克服了矩阵相乘形成的空间传递困难,即使元件个数急剧增加到通常传递矩阵法不能计算时,仍可得到正确结果;选择的合适Riccati变换中间变量,在不增加存贮量和保证计算精度的前提下可进一步有效节省了计算时间,这种处理方法可用于改进诸如振动力学分析等其它领域的Riccati传递矩阵法。通过引入受控元件的传递矩阵,形成了受控系统离散时间传递矩阵法。为扩展DT-TMM-MS的应用范围,利用DT-TMM-MS处理同时含有小运动小变形弹性子系统和大运动多刚体子系统的机械系统,将两子系统的连接处作为各个子系统的边界,分别采用有限元法建立小变形弹性体子系统动力学方程,采用DT-TMM-MS建立多体子系统传递方程,联合这两套方程可进行总体系统动力学分析,通过数值算例证明了方法有效,为扩展DT-TMM-MS的应用范围提供了途径。 最后建立了自行火炮发射动力学模型,通过线性多体系统传递矩阵法分析了某自行火炮系统振动特性,对结构参数用随机Monte Carlo仿真技术,进行了系统固有频率与结构参数之间的灵敏度分析,该方法无需求导处理,易于编程实现,采用DT-TMM-MS研究了自行火炮发射动力学问题。


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