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分布参数系统若干近似计算方法应用研究

窦磊  
【摘要】:分布参数系统是用偏微分或积分方程描述的、具有无穷个自由度的物理系统,它的应用领域非常广泛。多数情况下,描述分布参数系统的偏微分方程(组)求其解析解是不可能的或是相当复杂的。因此,在实际应用中,为了便于计算和工程上的实现,利用近似计算方法求解偏微分方程和处理分布参数系统问题具有重要的理论意义和实用价值。本文中求解分布参数系统问题的近似计算方法有很多种,但无论是有限差分方法还是函数逼近方法,其本质都是用有限维系统逼近无限维系统。本论文对分布参数系统若干近似计算方法在分布参数系统最优控制与辨识、火炮膛内分布参数模型计算和分布参数电路分析中的应用作了较为深入地研究,主要研究成果如下: 对分布参数系统及其近似计算方法的研究进行了概述,并介绍了若干近似计算方法在分布参数系统控制与辨识、流体力学计算和分布参数电路分析中的应用情况。 提出了一种分布参数系统最优控制的逼近计算方法,该方法利用微分算子在紧支撑正交小波基下的精确显式表示,将分布参数系统的最优控制转化为集中参数系统最优控制问题。这种方法不需要为边界条件重新构造基函数,在将偏微分方程转化为其常微分方程近似形式的过程中,不需要考虑边界条件的影响,并且可以对计算误差进行估计。 提出了一种分布参数系统辨识方法,该方法将微分算子投影到小波空间,得出其矩阵表示形式,从而将分布参数系统转化为集中参数系统,再利用最小二乘参数估计的一次完成算法进行辨识。在转化过程中,不需要考虑边界条件的影响,降低了计算的复杂程度。 从分布参数系统的角度研究了火炮发射过程中的膛内气、固两相混合系统,给出了描述火炮膛内燃烧过程的分布参数物理模型和数学模型,基于差分法对这一过程进行了数值模拟,得到了与实验相吻合的计算结果,为火炮“装药设计”和最终实现对火炮发射关键性能的控制提供参考和依据。 提出了一种基于分布参数方块结构图理论的分布参数电路分析方法。将分布参数的电路元件视为“方块”,利用过渡方块将其同其它元件相连,推导出整个系统的传递函数,再利用快速傅立叶变换将通过传递函数计算得出的结果转换到时域。在计算过程中,该方法不改变电路的分布参数的性质,具有很高的精度。 提出了两种基于差分法的传输线时域分析方法,并在MacCormack差分法的基础上,提出了一种无需解耦过程的耦合多导体传输线时域计算方法,和一种分布参数电路的灵敏度时域分析方法。对改进节点法进行了改进,提出了一种分布参数电路分析方法,配合这种方法,基于频域变换法提出了一种多导体传输线计算方法,在此基础上,提出了一种分布参数电路的灵敏度分析方法和优化方法。


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