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线性奇异摄动系统极限性能分析与综合

钟宁帆  
【摘要】: 通过对奇异摄动系统状态解极限性质的深入研究,本论文探讨了广义系统理论与方法在奇异摄动系统分析与综合中的适用性问题。奇异摄动系统的控制理论已得到了较为系统的研究。当忽略奇异摄动系统模型中的小参数时,可得极限系统模型;该极限系统模型具有广义系统形式。目前,广义系统理论已取得了非常系统深入的结果,为奇异摄动系统的综合控制提供了一个很有前景的新的方法途径。然而,由于研究的对象不同,广义系统控制器的分析与设计方法一般不能直接应用于原来的系统。针对上述问题,本论文将探讨当小参数趋于零时奇异摄动系统的极限特性。在此基础上,基于极限系统模型利用广义系统方法对原系统进行性能分析和综合设计。本论文完成了以下工作。 1研究了当小参数趋于零时奇异摄动系统状态解的收敛性问题。得到了奇异摄动系统状态解在广义函数意义下收敛的条件,并且得到了状态解在广义函数意义下的极限解,以及极限解与极限系统广义状态解的关系。 2基于极限系统模型,利用广义系统方法研究了奇异摄动系统H_∞性能分析和控制器设计问题。通过引入状态解收敛约束,给出了奇异摄动系统H_∞性能与其对应的极限系统H_∞性能之间的关系。在此基础上,进一步利用广义系统方法设计奇异摄动系统输出动态反馈H_∞控制器和状态反馈H_∞控制器。 3基于极限系统模型,利用广义系统方法讨论了奇异摄动系统鲁棒稳定性分析以及鲁棒镇定控制器设计问题。通过对奇异摄动系统鲁棒稳定性与其对应的极限系统鲁棒稳定性之间关系的探讨,在一定条件下给出了设计奇异摄动系统鲁棒镇定控制器的一类方法。 4基于极限系统模型,利用广义系统方法探讨了奇异摄动系统正实性问题。得到了奇异摄动系统正实性与极限系统正实性之间的关系,进而在一定的条件下提出并证明了判断奇异摄动系统正实性的判据。 5分析和研究了奇异摄动系统的H_∞模型降阶问题,得到了利用快、慢子系统的H_∞降阶模型构造原系统H_∞降阶模型的算法。 另外,我们通过数值算例说明了本论文得到方法的有效性。


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