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两类差分方程的全局渐近稳定性研究

张清涛  
【摘要】: 本文研究了两类非线性差分方程和的所有正解的全局吸引性及全局渐近稳定性,并分别给出当它们全局渐近稳定时参数需要满足的条件。本文的内容共分为四章,分别为: 第一章,绪论,介绍了差分方程的历史背景、进展。 第二章,预备知识,介绍了相关的概念并简要叙述了前人的研究成果。 第三章,详细讨论了非线性差分方程的所有正解的振动性、周期性、全局稳定性,其中,a,b∈[0,∞),A∈R~+,初值x_(-k),…,x_(-1),x_0∈(0,∞),p是任意实数,k是正整数,证明了方程(1)的一个正平衡点是其一个全局吸引子,并给出了其振动性的充分条件。 第四章,讨论了高斯迭代方程x_(n+1)=e~(-bx_n~2)+c(2)其中b∈(0,∞),c∈R的所有正解的吸引性和全局稳定性,并证明了此差分方程是永久的。


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