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混沌系统同步控制的有关问题研究

闵富红  
【摘要】: 混沌作为一种复杂的非线性运动行为,在生物学、物理学、化学、工程学和信息学等领域得到了广泛的研究。其中,为了利用混沌而展开的应用研究越来越引起人们的重视,并成为混沌研究的前沿课题和发展方向之一。由于混沌内在的随机性、连续宽谱和对初值的极端敏感性等特点,使其特别适用于保密通信、信号处理、图像处理等方面,因而,混沌同步成为混沌应用的关键技术。自九十年代以来,混沌同步控制的研究发展迅速,并取得了很多成果。 本文主要研究了混沌系统耦合时完全同步的充分条件,以及提出了利用若干同步方法实现典型的超混沌系统、复杂混沌系统、分数阶混沌系统的同结构广义投影同步和异结构的广义投影同步控制。论文的主要研究成果如下: (1)提出了一种新的混沌系统耦合同步控制的充分条件 针对混沌系统完全同步的稳定性问题,考虑以瞬间特征值作为混沌同步的指标, 只要耦合函数的参数选择满足线性时变系统的稳定性判据,则误差系统的瞬间特征值就处处具有负实部,从而给出了耦合混沌系统完全同步的充分条件。首先,将该分析方法分别应用于非线性耦合的Ro(|")ssler混沌系统以及具有典型意义的统一混沌系统,讨论了非线性耦合时混沌系统完全同步的参数选择问题。其次,将该稳定性判据,分别推广到双向线性耦合的三维类Lorenz系统以及统一混沌系统的完全同步中,得到了混沌系统全局渐近完全同步时耦合系数的选择范围。 (2)提出了一类混沌系统广义投影同步控制的两种方法 首先,利用主动控制法的思想,分别设计合适的非线性反馈控制器,实现了两个四维Qi混沌系统的同结构广义投影同步,以及四维Qi混沌系统与超混沌Wang系统之间的异结构广义投影同步。其次,基于线性系统稳定性理论,结合反馈控制,提出了一种实现混沌系统广义投影同步的新方法。利用该方法,成功实现了超混沌Wang系统的同结构广义投影同步,以及实现该超混沌系统与超混沌Liu系统之间的异结构广义投影同步。 (3)设计了新的非线性控制器和参数更新律,实现超混沌系统的改进自适应广义投影同步 该方法基于Lyapunov稳定性理论,使得驱动系统和响应系统所有状态向量渐近地达到按照不同的比例因子进行同相位或反相位投影同步。该方法可以对响应系统中的未知参数进行辨识,也可以对驱动系统中的未知参数进行辨识,当然,也可以适用于不包含未知参数的广义投影同步。分别以超混沌Chen-Qi系统、超混沌Lorenz系统和超混沌Chert系统为例,通过改变比例因子,实现超混沌系统的改进广义投影同步而且同时辨识出超混沌系统的未知参数。 (4)提出了复杂Dynamos连续混沌系统的广义追踪投影同步控制方法 根据线性系统稳定性理论,对提出的新型广义追踪投影同步方案进行了稳定性分析,从而确保复杂Dynamos连续混沌系统的所有状态向量都能够按照不同的比例,与任意给定的参考信号实现广义的追踪同步或者控制。论文中以追踪控制混沌系统、超混沌系统、正弦余弦信号、不动点等,以及同结构的复杂Dynamos混沌系统为例,通过改变比例因子,获得了多个不同混沌系统之间的异结构广义追踪投影同步及与正弦波形广义投影同步的信号,或者将复杂Dynamos混沌系统控制到期望的平衡点。 (5)提出了分数阶Liu混沌系统以及分数阶Lu混沌系统的广义投影同步控制方法 基于拉普拉氏变换理论,提出了分别设计非线性反馈控制器,实现两个分数阶Liu混沌系统的同结构广义投影同步,以及分数阶Liu混沌系统与分数阶Lu混沌系统之间的异结构广义投影同步。该方法为一类分数阶混沌系统的同步控制、以及混沌在保密通信等领域的应用研究提供了新思路。 最后进行总结,分析了论文在混沌同步研究中的成果,并探讨了该领域需要进一步研究的几个方面。


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