电磁散射分析中的快速迭代求解技术

【摘要】： 在电磁散射的应用中,离散后的积分方程通常会产生大型、稠密、复系数的线性系统方程组。本论文主要考虑的是该稠密矩阵方程组的快速迭代求解技术。研究的目的在于提高常用Krylov子空间迭代算法的收敛速度,发展高效的预条件技术以及迭代算法的自适应加速技术。 文中首先将基于稀疏矩阵方程的预条件技术推广到电磁散射问题中稠密矩阵方程的情形,并分别详细比较了各种预条件算子的性能。针对不完全分解预条件技术的不足,提出了一种有效的扰动技术。同时还基于快速多级子技术的框架,构造了一种高效的稀疏近似逆预条件算子。 文中还探讨了几种基于广义最小余量迭代算法的自适应加速技术,并对它们的性能进行了比较。通过在Krylov子空间中引入较精确的系数矩阵的特征谱信息,提出了一种改进的扩大子空间的广义最小余量迭代算法。该算法中的特征谱信息可以通过前处理过程中的特征值问题解法获得,也可以通过另一种迭代算法在对系统方程的求解过程中迭代产生。 现有的预条件技术都是建立在稀疏化后的矩阵基础之上的,这种稀疏化的矩阵丢弃了原始稠密矩阵中全局耦合的信息,从而在很大程度上影响着预条件算子的性能。文中提出了一种新型的多步混合预条件技术,很好地解决了这个问题。这种预条件技术在多步级联的过程中,利用一种谱预条件算子不断地对给定预条件算子的性能进行优化,以此来捕捉损失的全局耦合信息。 多重网格算法的基本思想是通过光滑迭代以及粗网格校正过程的相互作用,达到快速的迭代收敛效果。受到多重网格算法的启发,文中提出了一种新型高效的基于系数矩阵特征谱信息的代数多重网格迭代算法。这种算法采用预条件的迭代算法来实现传统多重网格迭代算法中的光滑迭代过程,而其相应的粗网格空间则由与系数矩阵特征谱中一系列最小特征值相对应的特征向量展开的空间来定义。 最后,针对单站雷达截面积计算中具有相同系数矩阵多右边向量的线性系统方程的迭代求解问题,文中提出了两种基于特征谱信息的块迭代算法。由于特征谱信息的应用,使得传统的块广义迭代算法的性能有了大幅度的提高。