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具有多面体不确定系统的鲁棒性分析与综合

高庆成  
【摘要】: 不确定系统由于其深刻的实际背景近年来已受到广泛关注。对具有结构不确定性系统的研究已经有很多,但对于具有多面体不确定性系统的鲁棒性研究相对较少。 基于参数依赖Lyapunov函数的二次稳定性理论和线性矩阵不等式(LMI)方法,本文对具有多面体不确定性的连续系统、离散系统进行鲁棒性分析与综合问题研究,得到了一些成果。本文主要研究内容如下: 一、针对多面体不确定连续系统。首先,用LMI给出了系统渐近稳定的一个充分条件;然后,利用此条件研究了系统的镇定问题,给出了可鲁棒镇定的判别条件;进一步研究了系统的鲁棒H_∞控制问题,给出了一个H_∞控制的充分条件,并设计了状态反馈控制律使闭环系统渐近稳定且满足给定的H_∞性能指标。 二、针对多面体不确定离散系统。首先,利用LMI方法分别设计了与不确定性参数无关和参数依赖的状态反馈控制律,给出了系统可鲁棒镇定的判别条件;其次,分别研究了系统鲁棒H_2和H_∞控制问题,给出其充分条件,并设计状态反馈控制律,使闭环系统渐近稳定且满足给定的H_2或H_∞性能指标。 上述各条件由定义在多面体顶点的一组LMI表示,从而可利用Matlab软件的LMI工具箱求解。最后,数值算例验证了本文方法的有效性或表明其对已有结果的改进。


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