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带线搜索的非单调信赖域算法

张梅娟  
【摘要】: 现在广泛用来求解优化问题的方法大多数是单调的方法,当目标函数在可行域中存在细长弯曲的峡谷的情形时单调性算法就会大大丧失它的计算效率。由此非单调算法引起了学者们的重视,产生了许多有效的非单调的算法,特别是非单调线搜索与信赖域法相结合表现了突出的计算效果。 本文将非单调线搜索与非单调信赖域法相结合,信赖域法中每一步都实施线搜索,使得迭代每一步都充分下降,加快了迭代速度。对于无约束优化问题的传统非单调信赖域算法,子问题的求解是信赖域法的关键,也是信赖域法计算量的主要部分,如果试探步δ_k不可接受,令x_(k+1)=x_k,减小信赖域半径,重新求解子问题。这样就有可能多次求解子问题才能得到可接受的新的试探步δ_k真,如果问题的规模比较大时,多次重新求解子问题加大了计算量,而线搜索确定一个新试验点x_(k+1)只要求非常小的计算量。因此将线搜索与信赖域相结合,可减少子问题求解次数,从而减小信赖域法的计算量。引入线搜索要求子问题的解必须是下降方向,即g_k~Tδ_k(?)0,本文研究了现存的子问题的求解方法,证明了Zhang和Xun1999折线法、Steihaug1983共轭梯度法满足“充分下降条件”,得到的解可以安全实施线搜索。在此基础上,我们将非单调线搜索与非单调信赖域法相结合,构造了一种算法,并证明了算法具有一阶全局收敛性和局部超线性收敛速度。数值试验表明算法非常有效。


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