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奇异摄动系统的鲁棒控制

梅平  
【摘要】: 奇异摄动系统的固有特性是两时间尺度(Two-Time-Scale),这个特性通常会导致数学模型是“刚性”(Stiff)的。而为了消除微分方程的刚性问题而提出的奇异摄动方法(也叫快慢分解方法),已经发展的相当成熟,并且也取得了很多有意义的成果。快慢分解方法是在两个时间尺度内分别独立完成设计任务,实际上是一种时标的分解。与时域上的两时间尺度性质相对应的是频域上的两频域尺度(Two-Frequency-Scale),即低频和高频。其中慢子系统对低频信号敏感,快子系统对高频信号敏感。而与时标分解方法,即在两个时间尺度内分别独立完成设计任务对应的是,在每个频域尺度上分别考虑相关设计任务,这种方法到目前为止还未见文献涉及。 鉴于此,本论文在不同的频域尺度上考虑了奇异摄动系统的鲁棒控制问题,其中主要讨论了H_∞控制和正实性能问题。至于时滞奇异摄动的鲁棒控制问题,非线性奇异摄动系统的鲁棒控制和离散奇异摄动系统的广义H_2等问题,其分频设计的结果还有待进一步研究,目前本论文只在不进行快慢动态分解意义上的统一时域上,讨论了其鲁棒控制问题。 综上,本论文完成了以下工作。 (1)从频域分解角度研究了奇异摄动系统的H_∞控制,相对于以前的对H_∞范数在全频段上优化,本论文在经典快慢动态分解和广义KYP引理方法的基础上,分别在奇异摄动系统慢动态的低频段,和快动态的高频段上设计H_∞控制器,(此处的H_∞范数是限制在局部频段上的)最后复合得到原系统的H_∞控制器,并且为了说明本文方法的有效性,以跟踪和H_∞模型匹配问题为例,对在全频段考虑H_∞范数优化和在部分频段上考虑所带来的设计效果的不同进行了比较。 (2)从频域分解角度研究了奇异摄动系统的正实性问题,在广义KYP引理方法的基础上,研究了奇异摄动系统低阶子系统的传递函数在其对应频段上的正实性和原系统传递函数正实性之间的关系。对奇异摄动系统的正实性能分析来说,本文的结论是已有结论的推广。 (3)在统一时间域内,研究了不确定时滞奇异摄动系统的鲁棒稳定及镇定的问题。通过建立改进的Lyapunov-Krasovskii泛函,得到了时滞奇异摄动系统鲁棒稳定的线性矩阵不等式形式的充分条件。并在此基础上设计了鲁棒镇定控制器,其分频设计的结果还有待进一步研究。 (4)在统一时间域内,研究了不确定模糊奇异摄动系统的鲁棒控制,包括离散和连续两种情况。特别是对离散情形,相对于已有文献给出的控制器存在的非线性矩阵不等式判别条件,本文通过引入矩阵变量,给出了判定上述系统鲁棒镇定的线性矩阵不等式条件。另外,还研究了基于快采样的离散模糊奇异摄动系统的l_2—l_∞控制。同样用线性矩阵不等式给出了控制器存在的充分条件,同样,其分频设计的结果还有待进一步研究。 另外,我们通过数值算例说明了本论文方法的有效性。


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