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平面分层介质结构的快速电磁算法研究

庄伟  
【摘要】: 随着计算电磁学的快速发展,平面分层介质模型已成为模拟复杂电磁环境的一种有效手段。本文深入研究了基于平面分层介质模型的微波集成电路及微带阵列天线的快速电磁仿真。 本文首先应用传输线格林函数独立推导了适合于分层介质中导体目标电磁辐射与散射计算的混合位积分方程(MPIE)的C类谱域格林函数,并系统研究了离散复镜像方法(DCIM)的基本原理。文中明确了等价分母的概念,同时给出了严格的数学证明,通过引入实码基因算法和柯西定理快速提取了极点,从而有效地处理了表面波,实现空域格林函数的快速精确计算。 在空域格林函数高效计算的基础上,本文研究了基于混合位积分方程的空域矩量法(MoM),重点研究了基于快速傅里叶变换(FFT)技术的修正算法,包括自适应积分方法(AIM)、预校准快速傅里叶变换方法(Precorrected-FFT)、稀疏矩阵规则网格方法(SMCG),此类方法不仅能够精确拟合复杂边界形状,而且能够利用FFT技术加速矩阵矢量乘运算,从而将MoM的计算复杂度降为O(N log N),内存需求降为O(N),N是未知数个数。本文还研究了适合此类方法的预条件技术,进一步减少了矩阵迭代求解时间。在此基础上,本文研究了并行AIM,并且采用了并行预条件技术加快迭代算法的收敛速度,提高并行效率,从而实现了对复杂结构平面微波集成电路及微带阵列天线的快速电磁仿真。 本文还研究了平面分层介质中的一种周期结构—频率选择表面(FSS)。首先研究了谱域MoM分析频率选择表面,并通过谱域导抗法推导出分层介质谱域格林函数。论文分别采用了RWG三角基函数和屋顶基函数离散表面电流,并针对屋顶基函数引入了FFT加速Floquet模的累加,减少了阻抗矩阵的构造时间。本文还研究了空域MoM分析频率选择表面,并通过Ewald方法结合Shank变换方法加速周期格林函数的双重级数累加,快速求得分层介质周期格林函数。最后论文研究了遗传算法(GA)对频率选择表面的单元形状进行优化设计,通过两阶段适应度函数提高遗传算法的优化能力及收敛速度,并采用嵌套的广义最小余量迭代算法(GMRESR)算法进一步加快矩阵方程的求解速度,计算结果证明了本文方法的正确性和有效性。


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