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微波电路的时域谱元快速分析

周丹凤  
【摘要】: 对于谐振腔或波导之类的电磁器件的设计,数值仿真是相当重要的。由于这个原因,出现了很多数值仿真方法。在这些方法之中,有限元法(FEM)由于其对模型有较好的拟合性,是比较流行的一种数值方法。但是FEM存在一个不容忽视的问题即当它应用到时域时每个时间步都涉及到对一个线性方程组的求解,其计算量非常庞大,很浪费时间。 本文提出的谱元法是一种特殊类型的有限元方法。它融合了有限元与谱方法的基本思想。谱元法与普通有限元法最大不同点在于基函数的选取。谱元法中的基函数沿用谱方法中的正交多项式,所以该方法继承了谱方法的高精度特性,即随着基函数阶数的增加,计算误差逐渐减少;同时由于所选用的基函数具有正交性,在使用有限元的思路对偏微分方程进行变分求解时,所得到的质量矩阵将为对角阵(矩形网格离散)或块对角阵(曲六面体网格离散)。当转换到时域时,时域谱元法充分应用了这一性质。在时域中,如果对时间的离散采用中心差分格式、龙格-库塔格式或辛格式时,方程组的系数矩阵将只含有质量矩阵,其逆矩阵很容易求得,从而大大降低方程组求解的复杂度,减少了计算时间。 在分析微波电路时,需要在计算区域设置适当的边界条件。经研究证明各向异性介质完全匹配层(PML)作为截断边界不仅容易实现而且对电磁波的吸收效果较好。但是,用PML作为截断边界时,会使未知量增加,于是,将一阶吸收边界条件引入到时域谱元法(SETD)中,一阶吸收边界不仅降低了未知量,而且对于低频有很好的吸收效果。对于中高频问题,可用一阶吸收边界代替PEC截断PML外表面,经研究发现利用一阶吸收边界代替PEC截断PML外表面可降低lOdB左右的反射误差。 在时域分析方法中,主要有时域有限差分(FDTD)、时域有限元(FETD)等,本文通过几个实例仿真分别与这两种方法进行了对比,验证了时域谱元法的高精度特性和快速的求解速度。


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