拟凸风险测度的表示定理及其性质

【摘要】： 金融风险管理是现代金融理论的三大支柱之一,而风险管理的基础工作是运用金融风险测度对风险进行度量,本文在已有的一致风险测度和凸风险测度的理论基础之上进行了更深层次的研究,即构建并探讨了拟凸风险测度的基本特性。 首先,作为预备知识,总结了一致风险测度和凸风险测度的可接受集、对偶表示定理和罚函数的表达形式。 由此,本文开展了以下一些具体研究：给出了CVaR (conditional value at risk)的一个推广,记为GCVaR,使得它是凸风险测度,并给出了它的罚函数的具体表达式；给出了基于熵的一种凸风险测度,讨论了对于其中权重μ的不同选择,这种凸风险测度及其罚函数的具体表达式；随后对于凸风险测度的投资组合选择问题进行了研究,给出了基于对偶规划的最优化命题,给出了一个基于CVaR的投资组合的实例,并简要讨论了其数值计算问题。 其次,给出了本文的重点研究内容：即给出了拟凸风险测度的定义,并且类似于一致风险测度和凸风险测度,运用对偶方法,证明了拟凸风险测度的表示定理。同时还研究了拟凸风险测度与凸风险测度的关系,并运用乘数理论和对偶理论讨论了基于拟凸风险测度的最优化问题的一些特征。