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扩散过程的统计诊断

冯寅恺  
【摘要】: 扩散过程的统计推断问题是当今统计学研究的热点问题,在金融建模和计量经济学中有着很广泛的应用,本文的重点在于参数扩散过程诊断方法的研究。对于Black-Scholes模型,我们首先对模型离散化使其有一个回归形式,然后利用广义矩估计方法对其进行参数估计,再根据离散化后的回归模型构造数据删除模型并给出了广义Cook距离,广义矩距离等诊断统计量,通过模拟分析证明了诊断方法的有效性。对于一般参数扩散过程,首先对模型离散化,然后利用极大似然估计的方法对其参数进行估计并构造数据删除模型以得到诊断统计量,以O-U过程为例,我们得到了参数的极大似然估计值,基于似然函数构造了广义Cook距离以及似然距离,然后类似一般参数回归模型,构造了均值漂移模型并给出了影响点的Score检验统计量SCi,接下来对离散化的O-U过程构造了扰动模型并基于似然距离进行了局部影响分析,得到了影响矩阵等统计量,同样通过模拟验证了方法的有效性。最后通过实例说明了本文方法在实际问题中的应用。


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