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电力电子电路中的分岔、混沌及其应用研究

于东升  
【摘要】:随着非线性电路理论研究的深入,文氏桥、雷达天线、锁相环、DC/DC变换器等一些实用电路中的分岔和混沌现象已广为人知。鉴于非线性电路拓扑和种类繁多,相应的分岔行为十分丰富。即使对于同一电路拓扑,调节不同参数引发的分岔行为也不尽相同。分岔和混沌现象的发生是电路系统失稳的具体表现,伴随着次谐波、相轨迹畸变和无规则振荡现象。因此,深入研究电路系统的分岔和混沌行为,对于常用电路优化以及新功能电路的辅助设计具有十分重要的意义。本文以Twin-T电路和基于忆阻器的混沌电路(Memristor based Chaotic Circuit-MCC)为辅助,主要分析了数字控制电力电子电路中的分岔和混沌现象,并将混沌应用到电力电子电路中,以达到性能优化的目的。 Twin-T电路具有突出的选频能力,被广泛应用于振荡器与陷波滤波器中。通过在Twin-T电路中两个电容直接相连的连接点上接入发光二极管元件,本文设计了一个新Twin-T混沌电路。以控制信号强度为分岔参数绘制分岔图,结果显示系统随控制信号强度增加经周期递加分岔步入混沌振荡。忆阻器被认为是除电阻、电容和电感以外的第四个基本元件,具有特殊的记忆能力。本文利用忆阻器元件取代蔡氏电路非线性二极管,结合分岔图、功率谱、最大Lyapunov指数等数值分析工具研究了系统分岔路径和双涡卷奇异吸引子结构。考虑到Twin-T电路优良的选频特性,设计了一种基于Twin-T电路的陷波混沌控制器。此控制器包含了一个陷波滤波器和一个电压电流转换接口电路。理论分析和实验结果均表明此控制器可以快速有效的将系统混沌控制到周期轨道上。超混沌系统具有至少两个大于零的Lyapunov指数,系统动态规律也更为复杂。本文通过修改MCC,设计了一个新的五阶超混沌电路。采用奇异值分解方法计算系统的Lyapunv指数谱,结果显示系统在某些参数区间内具有两个Lyapunov指数的值大于零。 变换器电路中的分岔和混沌现象十分丰富。目前对变换器电路中的分岔和混沌现象研究多集中在模拟控制方式下,对于数字控制方式产生的时间延迟和量化误差很少考虑。本文以一台数字控制同步Buck变换器(Synchronous Buck Converter-SBC)为研究对象,利用z域小信号模型分析了比例-积分(Proportional-Integral-PI)补偿策略下系统的分岔行为。在此基础上,利用描述函数等效出量化误差在控制环路引入的动态增益,并估算出系统的极限环区间。 开关磁阻调速系统(Switched Reluctance Drive-SRD)可以看作是包含运动部件的电力电子电路。由于其特殊的定转子双凸极结构,系统存在铁磁饱和、频繁换相等非线性特征。本文首先在假设相电感与相电流无关的基础上,对比了模拟和数字两种控制方式下SRD的分岔行为。考虑到线性模型精度不高的因素,设计了一个新的基于指数函数的磁链非线性模型,利用分岔图和功率谱分析工具研究了数字控制SRD非线性模型中的分岔和混沌行为。 对于一些复杂电路系统,很多情况下无法获得其内部的拓扑结构,或者获得的拓扑结构与数学方程过于复杂。在这种情况下,运用Jacobian矩阵特征值和分岔图方法分析系统分岔和混沌行为就显得无能为力。相空间重构技术仅通过采样时间序列即可恢复原系统动力学空间。本文首先以MCC为测试对象,验证了相空间重构技术恢复系统原吸引子的有效性。采用互信息量和虚假邻点方法获取最佳重构时延和嵌入维数,同时结合G-P算法和小数据量方法计算了系统的分形维和最大Lyapunov指数。在此基础上,基于MATLAB的Simulink仿真环境构建了采用模糊控制策略的SRD系统,并计算其重构相空间的分形维和最大Lyapunov指数。计算结果表明模糊控制SRD系统存在较大范围的混沌区间。 混沌信号的一些特殊性质可以采取措施加以利用。本文以MCC电压信号作信号源,实现了SBC的混沌扩频。基于模糊控制SRD存在较大范围混沌区间这一研究结论,提出一种基于反馈转差变换率序列的SRD系统混沌扩频策略,仿真和实验结果均证实此扩频策略可以有效降低系统在开关频率及次谐波点的功率谱尖峰幅值。同时,分析数字控制SRD变换器不同单相故障下滤波电容电压频率谱,结合细节电压信号的混沌特征不变量,实现了变换器单相故障的识别。 该论文有图88幅,表26个,参考文献249篇。


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