收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

全空间上几类非线性椭圆动力系统解的存在性及相关动力学行为

张慧星  
【摘要】:非线性动力系统的概念起源于19世纪末对振动、湍流、天体运动等力学现象的研究.经过一百多年的发展,非线性动力学已经取得重大成就.非线性动力学理论不仅在自然科学和工程技术领域(特别是在机械装备、车辆系统、机电耦合系统、电力系统、航天器系统和微系统等)得到应用,而且在经济和社会领域也有广泛应用. 本论文研究微系统中的几类非线性椭圆动力系统.这几类椭圆动力系统在微系统(量子力学)中是最基本的非线性动力系统,它们在量子力学中的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当.自该系统提出以来,对于其解的存在性及其解的性态的研究,一直是力学和数学工作者关注的焦点.本文运用临界点理论在一些适当的假设条件下得到了全空间上几类椭圆动力系统解和多解的存在性,并且进一步研究了解的变号和解的集中等性态,改进和推广了一些已有的结果. 本文的绪论部分简单介绍了非线性椭圆动力系统的背景、变分法中的一些基本结果和本文的主要工作.本文从第二章到第六章分别对全空间上的四类椭圆动力系统进行了深入的讨论,对一些已有的结果做了改进和完善. 本文第二章研究带有一般非线性项的奇异耦合的椭圆系统基态解的存在性,并且研究得到了该基态解具有集中等性态Beyon和Jeanjean只研究了标量方程,得到了解的存在性和解具有集中现象.而Pomponio和Secchi虽然研究了在全空间R3上的耦合系统存在径向对称的基态解,但是并没有研究解的集中现象.因而,本文第二章在上述文献的基础上,研究得到了全空间上扰动耦合系统的基态解具有集中等性态,推广和改进了已有的工作. 本文第三章利用Nehari流形分解等变分法知识研究了在全空间上带有凹凸非线性项和变号权函数的临界奇异椭圆系统,得到了该类系统在全空间上正解和多个正解的存在性.该研究结果对以往的工作是一个改进和推广 本文第四章和第五章运用山路定理分别研究带磁势和临界增长的扰动非线性椭圆标量方程和非线性椭圆系统,得到了椭圆方程和椭圆系统半经典解的存在性和多解的存在性.以往工作只研究了临界增长的不带磁势的扰动非线性椭圆方程和系统的解存在性,因而,第四章和第五章的研究结果推广和完善了已有工作. 本文第六章研究在全空间上带有临界增长非线性项的p-拉普拉斯系统的解存在性,得到了系统存在山路形式的极小极大解,从而推广和改进了已有的工作.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 高瑞华;孙惠娟;;一类非线性特征值的存在性[J];河南科技;2010年16期
2 卢殿臣,付莲莲,田立新,程悦玲;椭圆系统下最优控制的罚函数方法[J];江苏大学学报(自然科学版);2005年05期
3 付玉霞;孟益民;;一类椭圆方程正解的存在性[J];湖南大学学报(自然科学版);2008年03期
4 章国庆;吴宝丰;;一类拟线性椭圆方程组多重解的存在性[J];吉林大学学报(理学版);2007年03期
5 尹俊平;谭忠;;等熵可压Navier-Stokes-Poisson方程局部强解适定性[J];数学物理学报;2009年04期
6 杨戈锋;;含参数二阶差分方程多重解的存在性研究[J];太原师范学院学报(自然科学版);2008年04期
7 刘志扬;;一类含有Sobolev-Hardy临界指数的边界奇异椭圆方程正解的存在性[J];价值工程;2010年35期
8 韩兆秀;一类椭圆系统正径向解的存在性[J];纯粹数学与应用数学;2004年04期
9 熊明;刘嘉荃;曾平安;;一维p-Laplacian方程的两点奇异边值问题正解的存在性[J];数学物理学报;2007年03期
10 徐兆;杨宗炼;;一类拟哈密顿系统的极限环[J];中山大学学报(自然科学版);1988年04期
11 黄立宏,庚建设,钱祥征;一类非线性微分方程组的极限环[J];湖南大学学报(自然科学版);1991年02期
12 徐海祥;超线性发展方程组整体弱解的存在性与鼓涨[J];湖南大学学报(自然科学版);1992年01期
13 钱祥征,黄立宏;一类环面动力系统的非零伦闭轨[J];湖南大学学报(自然科学版);1992年06期
14 张全德;;非线性波动方程整体解的存在性与唯一性[J];陕西师范大学学报(自然科学版);1992年04期
15 张华;非线性Schrodinger方程组的初边值问题[J];湖南大学学报;1995年03期
16 郑靖波;两退化点抛物方程解的存在性和唯一性[J];安徽工业大学学报;2001年01期
17 刘颖;一类n阶非线性常微分方程的非线性两点边值问题解的存在性[J];沈阳航空工业学院学报;2001年01期
18 柯云泉;;一类椭圆型方程的样条解法[J];绍兴文理学院学报(自然科学版);2001年01期
19 刘颖;n阶非线性常微分方程两点及三点边值问题解的存在性的进一步结果[J];应用数学学报;2003年01期
20 程建纲;一类两点边值问题的正解[J];烟台大学学报(自然科学与工程版);2003年03期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 楼红卫;;利用最大值原理研究最优控制存在性[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
2 俞建;;Nash平衡:存在性与稳定性[A];2001年全国数学规划及运筹研讨会论文集[C];2001年
3 何吉欢;;变分法的历史及其方法论的研究(详细摘要)[A];力学史与方法论论文集[C];2003年
4 姜玉山;;一类p(x)-Laplace方程解的存在性[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2006(11)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第11届学术研讨会论文集[C];2006年
5 何敏;刘微;赵文静;陈亚杰;;HBsAg阴性人群HBV DNA感染的存在性和传染性等问题的调查分析[A];中华医学会第七次全国感染病学术会议论文汇编[C];2001年
6 伍法权;;分区破裂化现象的存在性与普遍性[A];新观点新学说学术沙龙文集21:深部岩石工程围岩分区破裂化效应[C];2008年
7 赵英阳;许道云;;NT-HIT(k)公式的存在性[A];2005年全国理论计算机科学学术年会论文集[C];2005年
8 徐洁琼;李群宏;;一类双自由度碰撞系统擦边运动分析[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年
9 张忠平;;一类非线性微分方程极限环的存在性[A];加入WTO和中国科技与可持续发展——挑战与机遇、责任和对策(下册)[C];2002年
10 朱殊洋;;马克思动态再生产系统极限环的存在性[A];中国《资本论》研究会第十二次学术研讨会暨第七次会员代表大会论文集[C];2004年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 张慧星;全空间上几类非线性椭圆动力系统解的存在性及相关动力学行为[D];中国矿业大学;2012年
2 储昌木;具有凹凸非线性项和变号位势函数的椭圆系统的多重解[D];西南大学;2012年
3 曹忠威;奇异半正微分方程与积分方程正解的存在性[D];东北师范大学;2012年
4 沈自飞;一类非线性系统的临界性及稳定性研究[D];北京信息控制研究所;2007年
5 李秋月;二阶脉冲微分方程正解的存在性[D];吉林大学;2012年
6 高娟娟;具有某种对称性的Sobolev紧嵌入定理及其应用[D];兰州大学;2009年
7 刘瑞华;数字图像去模糊的理论研究及应用[D];华东师范大学;2008年
8 高云柱;具非线性源的反应扩散方程(组)解的存在性和爆破[D];吉林大学;2012年
9 姬超;涉及p(x)-Laplacian的一些变分问题[D];兰州大学;2009年
10 黎芳;几何分析方法在图像处理中的应用[D];华东师范大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 李西峰;一类非线性椭圆方程Dirichlet边值问题解的存在性和正则性[D];上海交通大学;2008年
2 王俊彦;常微分方程边值问题正解的存在性[D];吉林大学;2009年
3 李阳;一类椭圆方程及椭圆系统的解的存在性[D];曲阜师范大学;2012年
4 巴思莹;非线性波动方程解的存在性[D];大连理工大学;2009年
5 雷玉琼;非线性光子晶格模型解的存在性[D];河南大学;2009年
6 李银玉;非线性边界条件下一类偏微分方程组解的存在唯一性[D];太原理工大学;2006年
7 常秀玲;四阶常微分方程边值问题解的存在性研究[D];吉林大学;2007年
8 柯广林;在华跨国公司内部贸易机制、影响、对策[D];苏州大学;2007年
9 司新;带有梯度项和吸收项的非线性退化扩散方程整体解的存在性和熄灭[D];厦门大学;2007年
10 黎慧波;半空间中浅水波方程边界层解的性态[D];华中科技大学;2007年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 刘军;应收账款审计[N];财会信报;2005年
2 徐小钦;让我们安静生活[N];科技日报;2003年
3 陈福新;用药,男女也有别[N];大众卫生报;2004年
4 北京京都会计师事务所有限公司山西分所 曲芳丽;存货审计中盘点步骤及监盘过程中应注意的问题[N];山西经济日报;2006年
5 健康时报特约记者  李春梅;2岁的孩子为何走路不协调?[N];健康时报;2006年
6 服装业ERP咨询顾问 童继龙;两起事故引发的数据治理[N];中国计算机报;2008年
7 屈若琦;注册会计师如何促进公司治理[N];财会信报;2008年
8 记者 杨荔雯;解一个数学难题获百万美元[N];文汇报;2000年
9 刘 锐;同性之间的性骚扰问题[N];人民法院报;2003年
10 瘦马;“形式成为内容”[N];中华新闻报;2004年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978