收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

若干非线性微分方程的贝克隆变换、非局域对称及解析解的研究

郭鼎  
【摘要】:本文主要以几种非线性微分方程为研究对象,通过发展Hirota双线性方法构造了几类不同特征的非线性波解,并分析了其形成特征及传播衍变特性,进而解释了它们重要的物理意义.同时本文还借助对称性理论研究非线性微分方程的非局域对称、群不变解及其守恒律.研究这些方程的解能够用来解释非线性学科中一些重要的非线性物理现象.本文主要的研究内容如下:第一章主要简单的介绍了本领域的研究背景和意义及其相关的理论,简单的叙述了本文所研究的主要内容.第二章主要基于Bell多项式理论以及其性质将Hirota双线性方法推广到(3+1)-维变系数B-type Kadomtsev-Petviashvil(BKP)方程和(3+1)-维Kadomtsev-Petviashvil(KP)方程中,分别得到它们的双线性形式.利用其双线性得出方程的B(?)cklund变换,在此基础上得到该方程的指数波解和有理解.此外我们也通过拓展Hirota双线性方法首次求得该方程的新lump解,并且讨论了lump孤子与块状解的相互作用解,进而分析了这些解的传播特性.第三章主要推广了Hirota双线性方法,对(2+1)-维爆破孤子方程进行了研究并通过三维图形进行了动力学行为的分析.我们得到了更一般的lump解形式,利用得到的lump解给出了运动路径,并通过图像分析给出了波的传播特性.在此基础上,通过孤子解与lump解的叠加效应求得了该方程的lumpoff解.通过选择合适的参数,画出了其传播演化图进而分析它的动力学行为.最后通过共振孤子与lump波的相互叠加产生了特殊的rogue波解.根据图像模拟,我们发现当lump波达到一个较大的振幅时,它就变成了一个特殊的rogue波.结果表明,波高的振幅与lump波和诱导孤子有关,特殊的rogue波可以通过跟踪lump波的运动轨迹来预测.第四章通过运用合适的拟解形式,首次研究了非线性薛定谔控制方程的光纤孤子及其存在的特殊条件,并选取合适的参数通过数学软件模拟了亮暗孤子波随时间的变化传播情形.还首次求得了该方程的高斯孤子解.其次,我们也研究了(3+1)-维modified Korteweg-de Vries-Kadomtsev-Petviashvil(mKdV-KP)方程的亮孤子解和它存在的条件.最后还研究了(3+1)-维变系数B-type Kadomtsev-Petviashvil(BKP)方程的光纤亮暗类孤子解及其存在条件,且分析了其传播情况.通过选取合适的参数且分析其传播演化图,从刻画得到的这些演化图中分析其动力学行为能够得到光纤亮孤子显现的能量大多数出现在光束的横截面中心区域附近,在这个时刻中心光是非常强的,但是沿着光的传播方向光的强度渐渐的变弱,在传播至距离中心特别远时光的强度渐渐缩小为零.另外还能观察得到光纤暗孤子存在相反的情况,即暗孤子在一个均匀的背景光中存在一个比较暗的区域,这一时刻的暗孤子光束的中心能量是相对最小的.第五章主要研究了Jaulent-Miodek(JM)方程的非局部对称、孤子-椭圆余弦周期波相互作用解和其守恒律.首先,通过发展截断的Painlev(?)展开方法,得到了非局域对称和Schwarizan形式的对称群,然后通过引入适当的延长系统的延长变换,可以将非局域对称局部化为Lie点对称.运用Riccati展开法验证方程是相容的Riccati可解.通过引入雅可比椭圆函数构造方程的孤子-椭圆余弦周期波解.通过选择合适的参数,模拟孤子-椭圆余弦周期波解的动力学行为.根据分析得知,当相位改变时,孤子与椭圆周期波各峰之间的相互作用是弹性的.最后,利用Ibragimov新的守恒定理得到了Jaulent-Miodek方程的守恒律.第六章主要对本文进行了简单的总结并且展望了未来值得深入思考和研究的内容.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 刘爱民;冯瑜;叶茂斌;;一类非线性微分方程的可积性[J];玉林师范学院学报;2014年02期
2 王荣荣;张志军;;一类一阶非线性微分方程终值问题解的精确渐近行为[J];烟台大学学报(自然科学与工程版);2009年03期
3 邬伟三;张淑艳;;一类n阶非线性微分方程多点边值问题解的存在性[J];白城师范学院学报;2009年03期
4 农丽娟;王五生;;用二次常数变易法解几类非线性微分方程[J];河池学院学报;2008年05期
5 王殿选,高永馨;n阶非线性微分方程边值问题解的存在唯一性[J];东北电力学院学报;1998年02期
6 曹登庆;;一类非自治非线性微分方程周期解的存在性[J];应用数学;1990年03期
7 汤光宋;一类一阶非线性微分方程的求解方法[J];西南师范大学学报(自然科学版);1988年04期
8 辜联崐;非线性微分方程系的周期解[J];厦门大学学报(自然科学版);1957年01期
9 王海玲;张志军;;两类一阶奇异非线性微分方程初值问题解的精确渐近行为[J];烟台大学学报(自然科学与工程版);2009年01期
10 冯丽珠;吴亚平;;3类一阶非线性微分方程的求解研究[J];长江大学学报(自科版);2006年04期
11 董儒贞;一类一阶非线性微分方程的推广及可积条件的研究[J];河南科学;2004年04期
12 崔凤午,张志军,金长喜;一阶非线性微分方程的可解条件及解法[J];白城师范学院学报;2003年04期
13 王学弟;一类n阶非线性微分方程的求解问题[J];陕西工学院学报;1996年02期
14 邵孝湟;一类含小参数非线性微分方程周期解的摄动解法[J];杭州师范学院学报;1997年03期
15 冯志刚;;非线性微分方程y~((n))=f(t,y)的解与多项式[J];暨南理医学报(理科专版);1985年01期
16 帅杰辉;张学元;;一阶非线性微分方程若干新的可积类型[J];湖南数学年刊;1988年Z1期
17 朱海龙;李昭祥;;计算一类非线性微分方程的正解[J];佳木斯大学学报(自然科学版);2010年03期
18 冯录祥;;一类一阶非线性微分方程封闭可积条件的统一和推广[J];石河子大学学报(自然科学版);2006年05期
19 张谋,魏曙光;一类非线性微分方程极限环的存在性[J];重庆大学学报(自然科学版);2004年08期
20 ;非线性微分方程及其在几何中的应用[J];中国科学基金;1994年04期
中国重要会议论文全文数据库 前6条
1 许振远;张典;段金霞;;非线性微分方程描述的竞争生态系统的稳定与混沌状态研究[A];荆楚学术2016年第三期 (总第四期)[C];2016年
2 吴晓非;;一类泛函微分方程的周期解[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010(13)卷[C];2010年
3 崔铁军;梁昌洪;;非均匀各向异性媒质反射系数的非线性微分方程及其近似闭式解[A];1995年全国微波会议论文集(上册)[C];1995年
4 任崇勋;;一类时滞非线性微分方程解的振动性定理[A];中国数学力学物理学高新技术交叉研究学会第十二届学术年会论文集[C];2008年
5 吴檀;李安贵;;关于“一阶非线性微分方程若干新的可积类型”一文的注记[A];数学及其应用文集——中南模糊数学和系统分会第三届年会论文集(上卷)[C];1995年
6 贾琦;张卫党;;非线性自治系统的等效变频激励响应[A];西部大开发 科教先行与可持续发展——中国科协2000年学术年会文集[C];2000年
中国博士学位论文全文数据库 前9条
1 秦玉鹏;几类非线性微分方程的解析解构造方法研究[D];大连理工大学;2018年
2 徐家发;几类非线性微分方程解的存在性研究[D];山东大学;2015年
3 包贵;几类非线性微分方程的多解性[D];大连理工大学;2014年
4 李培峦;几类非线性微分方程边值问题解的存在性及多解性研究[D];中南大学;2010年
5 林晓洁;几类非线性微分方程边值问题解的存在性及振动分析[D];中国矿业大学;2010年
6 郝新安;非线性微分方程边值问题的正解及其应用[D];曲阜师范大学;2010年
7 丁友征;几类边值问题解的存在性与多重性[D];山东大学;2015年
8 Iftikhar Ahmed;几类非线性微分方程解的定性分析[D];重庆大学;2014年
9 冯阳;非线性微分方程与超离散方程的若干求解和可积性问题研究[D];大连理工大学;2010年
中国硕士学位论文全文数据库 前20条
1 郭鼎;若干非线性微分方程的贝克隆变换、非局域对称及解析解的研究[D];中国矿业大学;2020年
2 严学威;若干非线性微分方程的复杂非线性波及可积性的研究[D];中国矿业大学;2019年
3 杨静;一类非线性微分方程解的增长性[D];中国石油大学(华东);2016年
4 邓廷勇;四阶非线性微分方程边值问题正解的存在性[D];东北石油大学;2011年
5 吴丽娟;几类非线性微分方程的可积性与求解[D];大连理工大学;2013年
6 郭金丽;非线性微分方程的边值问题[D];广西民族大学;2012年
7 李宏波;对一类非线性微分方程正解的分歧解法[D];湖南师范大学;2007年
8 范慧玲;若干非线性微分方程行波解的研究[D];东北石油大学;2013年
9 王英;非线性微分方程边值问题的解[D];曲阜师范大学;2009年
10 王慧;几类非线性微分方程的双线性与对称及其解析解的研究[D];中国矿业大学;2020年
11 姜水;几类非线性微分方程解的存在性[D];曲阜师范大学;2015年
12 张丹萍;几类非线性微分方程解的存在性[D];曲阜师范大学;2016年
13 吕长城;非线性微分方程的精确解和对称约化[D];宁波大学;2009年
14 华芳霞;对于求解非线性微分方程的若干渐近法的研究[D];燕山大学;2008年
15 杜亚红;基于广义双线性算子研究若干非线性微分方程[D];内蒙古工业大学;2020年
16 邱旭东;几类非线性微分方程的对称分析[D];北方民族大学;2017年
17 王霞;一类偶数阶非线性微分方程的正解存在性[D];东北师范大学;2011年
18 胡善宝;几类非线性微分方程边值问题正解的存在性研究[D];曲阜师范大学;2012年
19 屈琦;带有扰动项的非线性微分方程解的研究[D];曲阜师范大学;2017年
20 杜兴华;数学物理中若干非线性微分方程的精确解[D];大庆石油学院;2007年
中国重要报纸全文数据库 前1条
1 李建国;非线性微分方程基础上的功率平衡研究 获2006年度国家自然科学基金资助项目[N];科技日报;2007年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978