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电磁散射体积分方程的H矩阵算法的研究

徐红梅  
【摘要】:在计算电磁学领域中,加速数值解法的快速算法是求解电磁散射问题的关键技术。层次型矩阵(Hierarchical Matrix,简称H矩阵)方法是其中典型的一种方法。本质上,H矩阵方法的将积分方程中的核函数退化处理,实现场点变量和源点变量的分离,从而降低求解积分方程的迭代计算量,并且减少系数矩阵所需要的存储量。 本文首先,提出了利用散射体离散后的基本几何单元点、线、面、体的基本关联关系的模型,并实现了两个邻接离散四面体单元公共面和表面离散四面体单元非公共面的快速寻找,使得计算复杂度为线性阶;其次,本文提出了结合八叉树理论实现剖分模型的公共三角形面元和非公共三角形面元的层次型方式的重新编号,从而实现H-矩阵结构的划分;第三,提出了利用Lagrange多项式插值方法退化介质体积分方程的核函数,进而对矩量法的阻抗矩阵进行近似,从而达到稀疏化矩量法系数矩阵的目的。最后,利用所实现的计算程序分析了三个模型问题,即介质立方体、介质球和有限长介质圆柱的电磁散射特性。数值结果验证了所提算法的正确性与有效性,表明了H矩阵快速算法可降低求解该积分方程的计算量与存储量,二者的复杂度均接近Ο? NlogN?。本文的研究内容说明利用合适的退化核近似方法结合H矩阵技术,可以构建高效率的电磁场问题快速求解方法。


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