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多个体系统鲁棒一致性算法的研究与应用

刘春香  
【摘要】:由于多个体系统中的个体具有较好的冗余性、鲁棒性和自主性,因此,通过个体间相互协调工作完成复杂任务的多个体系统成为近年来的研究热点。一致性问题作为多个体系统研究中的一个根本性问题是指系统中所有个体的状态通过相互作用最终能趋于一致的动态过程。 本文针对具有时延的多个体系统的一致性问题,利用代数图论知识和Lyapunov稳定性理论,分别研究了时延一阶多个体系统和时延二阶多个体系统在固定无向拓扑结构下的一致性问题。主要研究内容如下:1)多时变时延一阶多个体系统的一致性问题; 在固定无向拓扑图是连通的情况下,首先将原系统通过正交变换转变成两个低维子系统:一个一维的系统和一个n-1维的系统;然后对低维子系统构造Lyapunov函数,应用积分不等式和Lyapunov稳定性理论,得到多时变时延一阶多个体系统渐近一致的充分条件。2)在此基础上,针对多时变时延多个体系统,进一步考虑了存在干扰、模型不确定情形下 系统的鲁棒H∞一致性问题; 利用无向连通图Laplacian矩阵的特点对模型降阶,将高维系统的鲁棒H∞一致性问题转化为简单低维系统的鲁棒H∞一致性问题。针对低维系统构造合适的Lyapunov函数处理系统中存在的多时变时延,并利用H∞控制律来解决多个体系统中的干扰和模型不确定性,得到了多个体系统达到鲁棒H∞一致的充分条件,最后利用线性矩阵不等式给出线性鲁棒H∞一致性控制律的具体形式。3)时延二阶非线性多个体系统的一致性问题; 针对时延二阶非线性多个体系统,提出解决系统一致性问题的算法。利用非线性部分的特点,将非线性系统变换为线性系统来研究系统的一致性问题。对线性系统构建Lyapunov函数,利用Lyapunov稳定性理论,得到时延二阶非线性多个体系统一致的充分条件。4)时延二阶非线性多个体系统的模型参考一致性问题。 所谓模型参考一致性是指系统所有个体的状态最终趋于一个期望的参考状态,而不仅仅局限于固定值。针对时延二阶非线性多个体系统的模型参考一致性问题,提出了模型参考一致性算法,基于线性系统模型参考一致性问题的相关研究,利用Lyapunov(?)隐定性理论,得到了时延二阶非线性多个体系统模型参考一致的充分条件。通过Matlab仿真验证了上述几种情况下所得结论的正确性。


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