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基于稀疏表示的波达方向估计理论与方法研究

吴晓欢  
【摘要】:随着现代通信与信息技术的发展,阵列信号处理所面临的的信号环境正变得日趋复杂,当前对以子空间类测向方法为主体的阵列信号处理理论与方法的进一步研究受到了小快拍、低信噪比和相关信号等非理想场景的显著局限。近年来,基于稀疏表示理论发展起来的测向方法为解决该问题提供了一个新的研究方向。与子空间类方法利用子空间正交性来实现测向的原理不同,稀疏表示类方法是基于入射信号来向在整个角度域上的稀疏性来实现波达方向(Direction-of-Arrival:DOA)估计,并且表现出了对这些非理想场景极强的适应能力。然而,这些测向方法一方面受到了稀疏重构算法自身局限性的限制,更重要的是,由于网格划分所带来的如高相关性、高计算量等问题,其在估计精度、计算复杂度和场景适应能力等方面仍旧难以满足各种阵列处理系统的要求。本文以稀疏表示理论为基础,旨在解决稀疏表示类测向方法中的固有缺陷,突破网格划分的限制,提高稀疏表示类方法的测向性能。根据信号模型的不同,基于稀疏表示的测向方法可以分为三大类:on-grid、off-grid和gridless类测向方法。在on-grid类方法中,需要假设入射信号来向无误差的落在预先划分的网格之上。相比之下,off-grid类方法虽然仍然预先划分网格,但入射信号来向不再严格限定在网格之上。Gridless类方法则无需网格划分,可以直接在连续角度域空间实现估计。本文遵循循序渐进的研究思路,首先对on-grid类测向模型进行分析,进而提出off-grid信号模型和相应算法,避免了阵列流形矩阵列与列之间的高相关性,提升了算法的整体估计精度。再进一步过渡到gridless类测向方法,从而避免了网格划分所带来的各种问题。同时,本文还将无网格测向方法推广到二维测向当中,提出了比子空间类方法精度更高、适应能力更强的二维测向方法。在研究内容方面,本文首先提出了一种基于一阶泰勒展开式的off-grid测向方法OGL1CCD(Off-Grid reconstruction with Cholesky Covariance Decomposition)及其快速算法FOGL1CCD(Fast OGL1CCD),并通过对量化误差的估计误差下界进行分析来探讨阵元数、信噪比和入射信号来向对该误差下界的影响。同时,该算法框架还可以扩展到其他on-grid类测向方法,从而提升这些算法的估计性能。为了进一步提高估计精度,我们还提出了一种基于协方差矩阵的off-grid类测向方法OGL1CMRA(Off-Grid Covariance Matrix Reconstruction Approach),理论和实验表明,在快拍数较为充足的情况下,该方法具有比OGL1CCD更高的估计精度。随后,我们提出了一种新的基于线性插值的off-grid信号模型,并理论分析了与基于一阶泰勒展开式的off-grid信号模型之间的关联性。我们还以稀疏贝叶斯学习为理论基础提出了一种测向方法PSBL(Perturbed Sparse Bayesian Learning),并对其计算复杂度进行了分析。该方法可适用于单快拍和相干信号场景,并且具有比OGL1CCD更高的计算效率。随后,我们提出了一种基于协方差矩阵的测向方法PCM(Perturbed Covariance Matrix)。该方法具有比PSBL更高的输出信噪比,因此在相同估计精度的情况下,PCM具有比PSBL更高的计算效率。最后,通过利用均匀阵列平移不变性质,我们进一步提出了一种改进的测向方法IPCM(Improved PCM)。为了避免网格划分所带来的问题,我们以协方差匹配准则为基础,提出了一种无网格的测向方法CMRA(Covariance Matrix Reconstruction Approach)。由于不需要对角度域进行网格划分,因此CMRA方法避免了网格划分所带来的影响,如高计算量、高相关性等。CMRA方法不仅适用于ULA(Uniform Linear Array),还可以在SLA(Sparse Linear Array)场景对多于阵元数的信号进行正确测向。我们还进一步分析了有限快拍数对模型重构精度的影响,并分别提出了以对偶理论和ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers)算法为基础的具体实现过程。最后,我们理论分析了CMRA方法与原子范数理论和稀疏表示类测向方法的关联性。利用原子范数理论,我们还证明了,CMRA方法相当于一种网格数为无穷大时的稀疏表示类方法。为了进一步提高CMRA方法的估计精度,我们提出了基于一簇非凸惩罚项的适用于ULA和SLA的多种迭代优化测向方法RCA(Reweighted CMRA)。由于加权系数对解的稀疏性的诱导能力,RCA方法能够获得比CMRA更加稀疏的解,从而具有更高的分辨能力。理论分析和实验均证明了这一点。随后,我们提出了以对偶理论为基础的具体实现过程以及一种在大快拍场景下的快速实现方法FRCA(Fast RCA)。最后,理论分析了RCA方法与原子范数理论的关联性,并讨论了RCA方法与on-grid类方法之间的联系。最后,我们将一维线阵中的无网格测向方法CMRA推广到二维阵列中,提出了一种基于低秩矩阵重构的二维测向模型,并进而得到一种二维无网格测向方法2-D CMRA(2-Dimensional CMRA)。该方法是一维线阵中CMRA方法的二维扩展,因此避免了稀疏表示类方法对二维空间的网格划分所带来的多种问题。同时,该方法能够被运用到多种结构的阵列当中,因此具有极高的场景适应性。随后,通过对模型闭式解的推导,我们提出了一种快速的实现方法2-D FCA(2-D Fast CMRA)。该方法不仅保持了2-D CMRA的优良性能,同时避免了使用CVX对模型进行求解,因此相比于2-D CMRA,2-D FCA能够节约大量的计算量。仿真实验同时表明,所提出的两种方法均能够对二维角度实现自动配对,同时在稀疏面阵中能够正确估计更多的入射信号来向。


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