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几类时滞系统的分岔控制及应用

陶斌斌  
【摘要】:Hopf分岔是一种重要的动态分岔问题,不仅在动态分岔研究和极限环研究中有理论价值,而且与工程中自激振动的产生有着密切的联系,是工程中的常见现象。大量的研究表明,大量的实际网络中,由于信息的交互和网络节点之间的调节作用都需要一定的时间才能实现,所以时滞是不可避免的。然而时滞对网络的动力学行为有着非常重要的影响,因此研究时滞网络的动力学行为是有意义的。目前时滞网络的Hopf分岔已经成为热门的研究课题,包括稳定性、同步、控制等。本文将在前人研究工作的基础上进一步探讨含有多种时滞神经网络和分数阶双基因调控网络的动力学问题,并对基因网络和小世界网络的分岔控制问题进行了研究。具体工作如下:1、建立了分数阶双基因调控网络模型。选取该网络的时延参数作为分岔参数,并分析了网络的稳定性和Hopf分岔。研究表明,时延影响着该分数阶网络的稳定。2、研究了具有分布式时滞和离散时滞的二个神经元的神经网络的稳定性和分岔问题。选取该网络的离散时滞的时延参数作为该网络的分岔参数,并对网络的稳定性和Hopf分岔进行了研究。研究表明,网络时延对该网络的稳定性有着重要的影响。3、发现了PID分岔控制的方法,并针对基因调控网络和小世界网络研究了PID分岔控制策略问题。选取时延作为分岔参数,并研究了PID控制器对于这些网络的稳定性和Hopf分岔所产生的影响。研究表明,可以通过调节控制器参数能有效的提高受控网络的动态性能。4、提出了基于小世界网络的可配置平衡点的PID控制策略设计方法。通过该控制策略可以将施加控制的小世界网络稳定在预置平衡点处,改善了受控网络的动力学行为。


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