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分数阶时滞系统的分岔控制及应用

斯灵芝  
【摘要】:分数微积分在物理和工程中的应用是近年来的研究热点。将分数阶导数引入模型对某些现象的描述更加准确,且阶次的不定性使得分数阶系统拥有无限的记忆。不同神经元之间的信息交互必然存在不同时滞,而时滞会影响其网络的动态行为。此外,在PD控制器中引入分数阶的概念,使得在原有比例增益和微分增益参数的基础上,还增添了一个可调节的阶次参数,在调节系统动态性能方面表现出更多的优势。因此,研究和控制含多时滞的分数阶网络的动力学行为是有意义的。基于前人的研究工作,本文进一步探究了含有混合时滞的分数阶神经网络的动态行为,探知了小世界网络的分岔控制问题,具体工作如下:1、探究了含泄漏时滞的分数阶的单神经元网络的动态行为。采用泄漏延迟作为分岔参数,分析了相应的特征方程,得出了发生Hopf分岔的充分条件以及阶次对系统稳定域的影响。2、探究了具有离散和分布时滞的分数阶的双神经网络的稳定性和Hopf分岔问题。在原网络中引入两个虚拟神经元,形成了一个新的只涉及离散延迟的四神经元网络。采用离散时滞和作为分岔参数,证明了Hopf分岔的存在性。结果表明,通过选择合适的系统参数和阶次,可以有效地控制分岔的临界值,并绘制了参数与分岔点之间的关系图。3、针对具有离散时滞的小世界网络模型,提出了一种新的分数阶比例-微分反馈控制器。先确定原系统稳定的条件,再加入控制器调节分岔的发生,得出产生分岔的充分条件。通过调节控制器参数,可以有效地优化被控系统的动态行为。最后,得到了Hopf分岔起始点与控制器参数之间的关系。


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