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几类时滞动力系统的分岔分析与控制

施硕  
【摘要】:Hopf分岔现象作为一种衡量动力学系统性能的重要指标,不仅具有极大的理论研究意义,还应用于电力系统,粘弹性系统,生物学系统等实际网络中,具有广泛的工程实践背景与应用前景。大量研究表明,大部分网络的演化不仅受当前状态的制约,还受过去状态的影响,事实上,现实系统中广泛地存在时滞。时滞的存在往往会使系统失稳,时常伴随着分岔或混沌等动力学特性的产生。如今对带有不同类型时滞的动力学系统的研究已经成为学者们高度关注的研究课题。基于前人以获得的理论结果,本文将着眼于分数阶受控神经元系统,混合控制下的强核神经元系统,以及分数阶多时滞的基因调控网络等三大复杂网络的动力学问题。具体的工作如下:(1)研究了时滞的神经元模型的分数阶PD分岔控制。选取了单神经元系统的时滞参数作为分岔参数,分析了受控系统的局部稳定性以及Hopf分岔特性。研究发现,分数阶PD控制器的阶次以及控制器的参数影响着神经元系统的分岔点的大小。随着控制参数的增大,分岔点变小;而随着控制器阶次增大,分岔点也变大。(2)研究了带有泄露时滞以及含有强核函数的分布式时滞的神经元系统,并对该系统施加了混合控制策略。选取了神经元系统的泄露时滞项作为分岔参数,分析受控的神经元系统的动力学特性以及Hopf分岔特性。研究表明,随着混合控制器的控制参数的增大,受控的神经元系统的Hopf分岔点也随之增大。(3)研究了带有泄露时滞与离散时滞的多时滞二维分数阶基因调控网络。选取了系统的泄露时滞参数作为分岔参数,分析了分数阶基因调控系统的局部稳定性以及产生Hopf分岔的充分条件。进一步也研究了系统的分数阶阶次与Hopf分岔点之间的关系。研究发现,随着分数阶系统阶次的增大,系统的分岔点随之减小。本文的研究结果表明,系统的阶次,系统时滞,参数以及控制器的反馈增益参数对系统的动力学行为存在重要的影响。首先,系统的阶次不但会对分数阶系统的稳定性产生影响,而且会提前或者滞后系统Hopf分岔现象的产生。因此,通过调节系统的阶次等系统参数,能够改善系统的局部稳定性。其次,引入系统的控制器参数对受控系统的动力学行为也会产生巨大影响。通过调节控制器的反馈增益,也能够控制系统的Hopf分岔的发生。本文所获得的研究成果,一方面能够扩充非线性动力学的理论,另一方面也能给分子动力学系统控制在工程中的应用提供理论背景。


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