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基于压缩感知和贝叶斯理论的电磁反演方法研究

王宇辰  
【摘要】:电磁逆散射能够利用电磁波的传播原理获取散射场数据,通过电磁反演算法重建待探测目标的电参数分布,已广泛应用于生物医学成像、无损探测、遥感成像等领域。电磁逆散射是一种典型的反演问题,该问题具有非线性和病态性,传统的信号处理算法难以有效地对目标进行重建。本文针对电磁反演问题的病态性,基于线性化的逆散射模型,采用压缩感知和贝叶斯理论研究具有更强的抗噪性、更快的运算速度以及更好的适应性的电磁反演算法。具体研究内容如下:1、首先从数学物理角度出发,建立了线性化的电磁逆散射模型,为缓解其病态性,假设待重建的目标具有稀疏的特性,引入了基于压缩感知(Compressed Sensing,CS)的稀疏正则化方法,具体包括正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法和贝叶斯压缩感知算法(Bayesian Compressed Sensing,BCS)。另外,为解决电磁参数分布具有分段特性的块状目标重建问题,本文采用全变分压缩感知算法(Total Variational Compressive Sensing,TVCS),从梯度域稀疏的角度求解_1l范数最小化问题,进而重建目标的几何特征及电参数。数值仿真实验将上述几种算法的优势分别进行了验证。2、研究无网格压缩感知算法在电磁反演中的应用。CS算法已经能够以更少的计算代价重建高分辨率图像,但是传统的CS算法中的离散字典需要和真实模型严格地匹配,而实际应用中往往难以满足这一严苛条件。为解决这种基失配问题,本文将引入无网格压缩感知算法,即原子范数最小化方法,并将此方法应用到穿墙雷达成像(Through-the-Wall Radar Imaging,TWRI)中,最后和OMP以及后向投影算法的反演结果进行比较,验证该方法的优越性。3、提出一种嵌入阻尼广义近似消息传递(Generalized Approximate Message Passing,GAMP)的分层变分贝叶斯推理(Variational Bayesian Inference,VBI)算法。在电磁反演中,探测目标和周围电磁环境有时会十分复杂,此时不能满足目标稀疏性假设,传统反演算法的性能会受到严重影响。针对这一问题,本文利用分层高斯混合分布构建贝叶斯先验模型,然后采用基于最大后验估计的VBI方法对模型参数和隐变量做近似估计。此外,为了提高运算速度,采用带阻尼的GAMP算法对概率模型中的似然函数做解耦处理,建立了VBI-GAMP算法。对该算法在不同的电磁反演场景下进行数值仿真实验并和TVCS的结果作对比,结果表明该算法提高了反演性能,为复杂环境下的电磁反演提供了一个可行的方法。


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