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矩量法中电小尺寸目标低频崩溃问题的研究

郭义恒  
【摘要】:由于具有高精度和高效率的特点,电场积分方程(~(EFIE))在目标散射问题和微波电路的分析中有着广泛应用。在求解低频问题或电小尺寸的散射问题时,传统矩量法会出现低频崩溃问题,根本原因是当频率越来越低时,电场积分方程的矢量位贡献部分远小于标量位贡献部分,由于计算机的精度有限,矢量位贡献部分在计算时被湮没。目前,低频崩溃主要的解决方法有两类,一类是分离矢量位贡献和标量位贡献的方法:如环树状基函数方法或是环星状基函数方法,或者是通过电流连续性方程将计算标量位的电流密度替换为电荷密度的增量型电场积分方程;第二类是广义特征值方法,通过求解广义特征值,以调整矢量位贡献部分和标量位贡献部分的频率依赖性。本文阐述了电场积分方程的基本原理,介绍了矩阵条件数相关的基础理论知识和矩量法的一般求解过程。从矢量位贡献部分和标量位贡献部分的角度分析了低频崩溃的原因,复现了环树状基函数分解方法,给出了环树状基函数的一般生成算法。本文计算了三个不同电尺寸的金属球和两个不同电尺寸的金属立方体的散射问题,验证了环树状基函数方法解决低频崩溃问题的有效性。从本文算例可以观察到:在环树状基函数方法得到的新阻抗矩阵中,虽然矢量位贡献部分在计算时不会被标量位贡献部分湮没,但阻抗矩阵本身却是严重的病态矩阵。本文还研究了奇异值分解截断方法和吉洪诺夫正则化方法在严重病态阻抗矩阵方程迭代求解中的应用。阻抗矩阵有很多奇异值聚集在零点附近,通过截断奇异值分解方法可以将较小的奇异值截断,或者通过吉洪诺夫正则化方法影响矩阵整体奇异值分布。最后,本文还研究了广义交叉验证法和~(L-curve)方法在选取正则化参数上的差异,并通过这两种方法得到的最优正则化参数,分别比较了截断奇异值方法和吉洪诺夫正则化方法的效果。


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