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一类kirchhoff方程和一类梁的横振动方程整体解的研究

姜静香  
【摘要】: 本文讨论来自研究一根具有弹性的皮筋的小振幅振动的一类Kirchhoff型方程的整体解和一类梁的横振动方程的整体解的性质。内容包括前者退化时的弱解的存在唯一性、解的整体存在性与衰减估计、非退化时解的有限时刻爆破和后者解的能量衰减。 论文的主要内容分为三章。 第二章我们考虑了定义在具有光滑边界的有界区域Ω上的Kirchhoff型方程初边值问题其中δ>0,μ∈R,p>1,q>1,γ≥1。这章给出了上述方程解的局部存在性、整体存在性和衰减估计。 第三章我们考虑了定义在具有光滑边界的有界区域Ω上的Kirchhoff型方程初边值问题其中δ>0,μ∈R,p>1,q>1,γ≥1;当s≥0时,M(s)是空间C~1中的非负函数,且满足其中α,β>0,γ≥2这章我们给出了上述方程解的有限时刻爆破条件。 第四章我们考虑了定义在具有光滑边界的有界区域Ω上的一类振动方程初边值问题其中q>2。这章我们给出了上述方程解的能量衰减估计。 本文主要采用Bananch压缩映射原理来获得解的局部存在性;采用势井方法来获得解的整体存在性和衰减估计;对解的爆破结论的证明主要采用能量方法;对解的能量衰减估计主要采用能量扰动方法。 五且 论文的创造性工作主要包括三点: *)给出了一类KirChh毗f型方程退化时整体解存在的充要条件。 Q)给出了一类Kirchhoff型方程非退化时解的有限时刻爆破和对有限时刻的估 计。 (3)给出了一类梁的横振动方程解的能量衰减估计。


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