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三维N-S方程的数值方法与平板边界层稳定性研究

钱建华  
【摘要】:本文采用变步长、高精度、高分辨率的紧致有限差分及Fourier谱展开相结合的方法,数值求解不可压N-S方程。该算法的时间离散采用三阶精度混合显隐的分裂格式。利用该数值方法结合流动稳定性理论,研究了多涡结构及二维扰动波在边界层中的非线性演化问题和二维扰动波在局部粗糙壁面的边界层中的非线性演化问题。 本文数值模拟了多涡结构在边界层中的非线性演化过程。发现多涡结构在非线性演化过程中展向及流向交错排列的高、低速条纹结构强度逐渐增强,始终具有对称条纹结构,并产生强力的上抛和下扫现象。计算得到的雷诺应力的分布,高剪切层的形成等结果与壁湍流中的数值模拟结果相似。 在层流边界层中数值模拟了小扰动波和有限幅值扰动波的演化发展情况。结果表明,小扰动波向下游传播演化的结果与O-S方程理论解相吻合,而有限幅值扰动波在向下游演化过程中,由于非线性作用,扰动波的增长率产生了较大的变化。 在光滑的壁面上采用单个或者两个二维局部抽吸或局部喷射以及二种组合的方式来模拟单个或多个局部粗糙的壁面,通过数值计算的方法获得局部粗糙壁面诱导产生的基本流场是二维定常流场。在此基础上研究了二维T-S波的非线性演化问题。结果显示,无论是增长波还是衰减波,二维喷的局部粗糙对扰动波起激励作用,二维吸的局部粗糙对扰动波起稳定作用。由分析可知,扰动波的快速增长不仅与较强的非线性作用有关,基本流的改变也会导致扰动波的增长率的快速增长。


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