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三大力学体系的Mei对称性导致的Mei守恒量

杨新芳  
【摘要】:本文围绕Mei对称性这一主题,主要研究准坐标下一般完整系统Nielsen方程的Mei对称性导致的Mei守恒量,变质量Chetaev型非完整非保守系统的Nielsen方程的Mei对称性和Mei守恒量,变质量Chetaev型非完整系统Appell方程Mei对称性的结构方程和Mei守恒量, Lagrange体系, Nielsen体系, Appell体系是分析力学三大力学体系,在分析力学中占有重要地位.目前, Nielsen方程的对称性和守恒量的研究取得了一些进展 此外,有关Appell体系Mei对称性与Mei守恒量的研究进展缓慢.2008年,贾利群等人推广了函数沿系统运动轨道曲线对时间t全导数的新的表示式,并首次给出了用Appell函数直接表达的Appell方程Mei对称性的结构方程和Mei守恒量的表达式,但该方法尚未得到有效推广.因此,有关Appell体系Mei对称性与Mei守恒量问题还有待完善. 通过本文的研究,完善了Nielsen体系的对称性与守恒量问题;弥补了Appell方程研究的不足,得到了前人尚未得到的重要成果.具体章节安排如下: 第一章:概述对称性与守恒量的发展史及国内外研究现状,介绍课题意义,阐明本文的研究目的和内容. 第二章:简介本文所研究内容需要理解的基本概念和基本理论.第三章:研究Lagrange系统Mei对称性的Ⅲ型结构方程和Ⅲ型Mei守恒量.在群的无限小变换下,由Lagrange系统Mei对称性的定义和判据,得到Lagrange系统Mei对称性的Ⅲ型结构方程和Ⅲ型Mei守恒量 第四章:研究准坐标下一般完整系统Nielsen方程的Mei对称性导致的Mei守恒量.给出一般完整系统Nielsen方程的Mei对称性的定义和判据,并讨论了一般完整系统Nielsen方程的Mei对称性直接导致的Mei守恒量的条件及Mei守恒量的形式.研究变质量Chetaev型非完整非保守系统的Nielsen方程的Mei对称性和Mei守恒量.包括变质量Chetaev型非完整非保守系统的Nielsen方程的运动微分方程、Mei对称性的定义和判据、Mei对称性直接导致的Mei守恒量的条件及形式. 第五章:研究完整系统Appell方程Mei对称性的一种新型结构方程和新型守恒量.建立完整系统的Appell方程和系统的运动微分方程;在群的无限小变换下,给出完整系统Appell方程Mei对称性的定义和判据;得到用Appell函数表示的完整系统Appell方程Mei对称性的一种新型结构方程和新型守恒量的表达式,变质量Chetaev型非完整系统Appell方程Mei对称性的结构方程和Mei守恒量.建立变质量Chetaev型非完整系统的Appell方程和系统的运动微分方程;给出函数沿系统运动轨道曲线对时间t全导数的表示式,并在群的无限小变换下,给出Appell方程Mei对称性的定义和判据;得到用Appell函数表示的Mei对称性的结构方程和Mei守恒量的表达式.还有单面完整约束系统Appell方程Mei对称性的Ⅱ型结构方程和Ⅱ型Mei守恒量.得到用Appell函数表示的单面完整约束系统Appell方程Mei对称性的Ⅱ型结构方程和Ⅱ型Mei守恒量的表达式. 第六章:总结本文的研究工作,展望未来研究的若干方向.


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