方程误差类多变量系统的迭代辨识

【摘要】： 随着控制理论的发展和工业技术的进步，许多被控对象需要抽象成多变量系统，因此对多变量系统辨识的研究具有重要的理论和实用价值。本文以国家自然科学基金项目为背景，提出了方程误差类多变量系统的迭代辨识的课题。在查阅了相关文献的基础上，并进行了深入研究，取得如下的研究成果。 1.论文首先根据状态空间描述的噪声干扰下的线性离散多变量系统，推导出了其相应的传递函数模型，即将一个状态空间描述的多变量系统转变成传递函数描述的滑动平均噪声干扰的多变量模型。进一步得到了自回归噪声干扰的多变量模型和自回归滑动平均噪声干扰的多变量模型。 2.针对滑动下均噪声干扰的多变量模型，提出了其相应的递阶梯度迭代算法。其基本思想是：首先根据递阶辨识原理，将待辨识的模型分解为两个虚拟子系统，然后根据梯度迭代辨识原理辨识虚拟子系统，针对信息矩阵中含有的不可测噪声项用其估计值代替，而噪声估计值可用前一次的迭代参数估计进行计算。与递推最小二乘等算法相比，所提出的算法在每一次的迭代计算过程中，由于利用了系统所能测得到的所有数据信息，因而具有更高的的估计精度。为了提高算法的收敛速率，同时推导了滑动下均噪声干扰的多变量模型的递阶最小二乘迭代算法，这种算法具有递阶梯度迭代算法估计精度高的优点，最后给出了该模型在交互噪声干扰下的递阶梯度迭代算法和递阶最小二乘迭代算法。仿真例子验证了所提出算法的有效性。 3.根据递阶辨识原理与迭代辨识原理，推导了自回归噪声干扰的多变量模型的递阶梯度迭代算法和递阶最小二乘迭代算法。其基本的算法推导原理与相应的滑动平均噪声干扰的多变量模型相似，但是这种模型的噪声项更为复杂。同时也给出了该模型在交互噪声干扰下的递阶最小二乘迭代辨识算法。仿真例子验证了所提出算法的有效性。 4.根据递阶辨识原理与迭代辨识原理，推导出了噪声结构更为复杂的自回归滑动平均噪声干扰的多变量系统的递阶梯度迭代算法和递阶最小二乘迭代算法。滑动平均噪声和自回归噪声干扰的多变量模型都可以看作是该模型的特殊情况，因而自回归滑动平均噪声干扰的多变量系统的算法推导更具一般性。最后给出了该模型在交互噪声干扰下的递阶梯度迭代算法和递阶最小二乘迭代算法。并给出了相应的仿真例子。 论文最后给出了总结和展望，并对本课题的研究所面临的一些困难和有待深入研究的方向做了个简单介绍，如文中所给出的迭代辨识算法需要进一步的理论证明等。