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随机切换系统的模型预测控制研究

闻继伟  
【摘要】:现代控制理论中一个重要而具有挑战性的问题就是获得受限复杂系统控制器设计的系统性方法,并实现性能指标最优,控制算法可行和闭环系统稳定。而对于约束和优化控制,目前最成功的控制策略无疑是模型预测控制(MPC)(或称为滚动时域控制(RHC))。本文主要针对一类特殊的随机切换系统-Markov切换系统(或称为Markov跳变系统),结合最优控制的思想,以不变集理论为基石,借助半正定规划(SDP)、线性规划(LP)等工具,采用滚动时域的方法系统地研究Markov切换系统的预测控制问题。本文主要工作概略如下: 1.基于不变集原理,研究Markov切换系统的多变量约束预测控制问题。首先,在单步预测和多步预测控制的基础上,引入收缩终端椭圆序列集,改进双模框架,在终端序列集以外,使用优化控制序列;一旦状态进入终端集,立即改为使用线性状态反馈控制以保证状态始终位于终端集内,并使系统稳定。控制器的求解转化为以线性矩阵不等式(LMI)形式给出的SDP。其次,从扩大系统状态初始可行域的角度出发,提出构造Markov切换系统最大容许集的算法,通过求解标准的LP,用在线求得的控制增益构造一组均方稳定的多面体不变集。 2.在测量噪声统计特性未知的情形下,分别研究Markov切换系统的滚动时域H_∞控制以及H_∞跟踪控制。相较基于LMI的滚动时域H_∞控制策略,本文设计的滚动时域控制器以迭代方程的形式给出,在设计上具有一定的复杂度,但却拥有更高的在线计算效率。其控制目标是在优化给定二次型性能指标的同时,调节系统均方稳定或跟踪某一给定的参考信号,并满足一定的H_∞扰动抑制水平。 3.针对一类转移概率部分未知并具有持续性有界外部干扰的Markov切换系统,考虑系统状态可观测和不可观测两种情形,并基于扰动不变集处理多面体约束。采用离线设计和在线综合相结合的策略,在确保受控系统均方稳定并满足一定H_∞扰动抑制水平的前提下,将一部分控制器改为离线设计,适当减小在线计算负担。具体控制策略为:离线设计闭环H_∞状态反馈控制器,在线优化自由控制变量,调节系统状态稳定在一个最小的约束集范围内。 4.在外部干扰统计特性部分已知的情形下,构造有限脉冲响应(FIR)滤波器并进一步设计有限记忆输出反馈控制器。采用滚动时域结构,充分利用一段有限时域上的输入和输出信息,并用它们的线性组合来估计系统状态并构造控制器。基于有限时域的滤波器和控制器设计方法不依赖于系统的初始状态和初始模态,并对于暂时的模型不确定具有更好的鲁棒性。 5.基于随机模糊Lyapunov泛函(FLF),考虑一类由Takagi-Sugeno (T-S)模糊模型描述的非线性Markov切换系统,就其约束预测控制问题作初步的探讨。首先,利用T-S模糊模型对非线性系统建模,采用优化控制序列和平行分布补偿(PDC)算法相结合的策略,在状态存在可加性摄动的约束条件下优化系统控制性能,进一步,引入衰减集结矩阵,在保证一定优化性能的前提下适当减少在线计算负担;其次,针对非线性Markov切换系统,借助反馈预测控制框架,给出不依赖于切换模态的鲁棒预测控制器设计的具体方案,平衡控制性能和在线计算量之间的矛盾。 6.直接考虑系统中存在乘性噪声的情形,采用开环控制变量和闭环状态反馈相结合的控制器设计方法,离线确定终端加权矩阵,将滚动时域优化问题归结为可在线求解的SDP问题。由于优化控制变量是从不同时刻的系统状态出发,针对各自的有限时域优化问题独立求解得到的,它们之间不存在直接的联系,于是引入可行的中间解及其对应的代价函数,讨论双线性Markov切换系统预测控制策略的可行性与受控系统的稳定性。


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